सूची $I$ का सूची $II$ के साथ मिलान करें और सूचियों के नीचे दिए गए कोड का उपयोग करके सही उत्तर चुनें:
सूची $I$ सूची $II$ $P$. सदिशों $\vec{a}, \vec{b}$ और $\vec{c}$ द्वारा निर्धारित समांतर षट्फलक का आयतन $2$ है। तब सदिशों $2(\vec{a} \times \vec{b}), 3(\vec{b} \times \vec{c})$ और $(\vec{c} \times \vec{a})$ द्वारा निर्धारित समांतर षट्फलक का आयतन ज्ञात कीजिए। $1$. $100$ $Q$. सदिशों $\vec{a}, \vec{b}$ और $\vec{c}$ द्वारा निर्धारित समांतर षट्फलक का आयतन $5$ है। तब सदिशों $3(\vec{a}+\vec{b}), (\vec{b}+\vec{c})$ और $2(\vec{c}+\vec{a})$ द्वारा निर्धारित समांतर षट्फलक का आयतन ज्ञात कीजिए। $2$. $30$ $R$. सदिशों $\vec{a}$ और $\vec{b}$ द्वारा निर्धारित आसन्न भुजाओं वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल $20$ है। तब सदिशों $(2\vec{a}+3\vec{b})$ और $(\vec{a}-\vec{b})$ द्वारा निर्धारित आसन्न भुजाओं वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। $3$. $24$ $S$. सदिशों $\vec{a}$ और $\vec{b}$ द्वारा निर्धारित आसन्न भुजाओं वाले समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल $30$ है। तब सदिशों $(\vec{a}+\vec{b})$ और $\vec{a}$ द्वारा निर्धारित आसन्न भुजाओं वाले समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। $4$. $60$
कोड: $P \quad Q \quad R \quad S$
| सूची $I$ | सूची $II$ |
| $P$. सदिशों $\vec{a}, \vec{b}$ और $\vec{c}$ द्वारा निर्धारित समांतर षट्फलक का आयतन $2$ है। तब सदिशों $2(\vec{a} \times \vec{b}), 3(\vec{b} \times \vec{c})$ और $(\vec{c} \times \vec{a})$ द्वारा निर्धारित समांतर षट्फलक का आयतन ज्ञात कीजिए। | $1$. $100$ |
| $Q$. सदिशों $\vec{a}, \vec{b}$ और $\vec{c}$ द्वारा निर्धारित समांतर षट्फलक का आयतन $5$ है। तब सदिशों $3(\vec{a}+\vec{b}), (\vec{b}+\vec{c})$ और $2(\vec{c}+\vec{a})$ द्वारा निर्धारित समांतर षट्फलक का आयतन ज्ञात कीजिए। | $2$. $30$ |
| $R$. सदिशों $\vec{a}$ और $\vec{b}$ द्वारा निर्धारित आसन्न भुजाओं वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल $20$ है। तब सदिशों $(2\vec{a}+3\vec{b})$ और $(\vec{a}-\vec{b})$ द्वारा निर्धारित आसन्न भुजाओं वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। | $3$. $24$ |
| $S$. सदिशों $\vec{a}$ और $\vec{b}$ द्वारा निर्धारित आसन्न भुजाओं वाले समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल $30$ है। तब सदिशों $(\vec{a}+\vec{b})$ और $\vec{a}$ द्वारा निर्धारित आसन्न भुजाओं वाले समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। | $4$. $60$ |
कोड: $P \quad Q \quad R \quad S$
- A$4 \quad 2 \quad 3 \quad 1$
- B$2 \quad 3 \quad 1 \quad 4$
- C$3 \quad 4 \quad 1 \quad 2$
- D$1 \quad 4 \quad 3 \quad 2$
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वह सदिश जो सदिश $2 \hat{i} - 2 \hat{j} - 4 \hat{k}$ के समांतर है और सदिशों $\hat{i} + \hat{j}$ तथा $\hat{j} + \hat{k}$ के साथ समतलीय है, वह है
यदि $a=2 \hat{i}+3 \hat{j}+\hat{k}$, $b=\hat{i}-3 \hat{j}-5 \hat{k}$ और $c=3 \hat{i}-4 \hat{k}$ है, तो List-$I$ की वस्तुओं का List-$II$ के साथ मिलान करें।
$A$. $a-b$ की विपरीत दिशा में इकाई सदिश $(i) \ 5 \hat{i} + 3 \hat{j} - 3 \hat{k}$ $B$. यदि $\vec{AB} = a, \vec{BC} = b$ है, तो $\vec{CA} =$ $(ii) \ 2 \hat{i} - \frac{8}{3} \hat{k}$ $C$. यदि $a, b, c$ एक त्रिभुज के शीर्षों के स्थिति सदिश हैं, तो इसका केंद्रक है $(iii) \ -3 \hat{i} + 4 \hat{k}$ $D$. यदि $d$ एक सदिश है जिसका परिमाण $2 \sqrt{14}$ है और यह सदिश $a$ के समानांतर है, तो $b + d =$ $(iv) \ -\frac{\hat{i}}{\sqrt{73}} - \frac{6 \hat{j}}{\sqrt{73}} - \frac{6 \hat{k}}{\sqrt{73}}$ $(v) \ 3 \hat{i} + 5 \hat{j} - 3 \hat{k}$
| $A$. $a-b$ की विपरीत दिशा में इकाई सदिश | $(i) \ 5 \hat{i} + 3 \hat{j} - 3 \hat{k}$ |
| $B$. यदि $\vec{AB} = a, \vec{BC} = b$ है, तो $\vec{CA} =$ | $(ii) \ 2 \hat{i} - \frac{8}{3} \hat{k}$ |
| $C$. यदि $a, b, c$ एक त्रिभुज के शीर्षों के स्थिति सदिश हैं, तो इसका केंद्रक है | $(iii) \ -3 \hat{i} + 4 \hat{k}$ |
| $D$. यदि $d$ एक सदिश है जिसका परिमाण $2 \sqrt{14}$ है और यह सदिश $a$ के समानांतर है, तो $b + d =$ | $(iv) \ -\frac{\hat{i}}{\sqrt{73}} - \frac{6 \hat{j}}{\sqrt{73}} - \frac{6 \hat{k}}{\sqrt{73}}$ |
| $(v) \ 3 \hat{i} + 5 \hat{j} - 3 \hat{k}$ |
यदि $\vec{a}, \vec{b}$ और $\vec{c}$ असमतलीय सदिश हैं और यदि $\vec{d}$ इस प्रकार है कि $\vec{d} = \frac{1}{x}(\vec{a} + \vec{b} + \vec{c})$ और $\vec{d} = \frac{1}{y}(\vec{b} + \vec{c} + \vec{d})$ जहाँ $x$ और $y$ शून्येतर वास्तविक संख्याएँ हैं, तो $\frac{1}{xy}(\vec{a} + \vec{b} + \vec{c} + \vec{d})$ का मान क्या होगा?
DifficultTS EAMCET 2014
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List-$I$ List-$II$ $(P)$ $|\vec{v}|^2$ बराबर है $(1)$ $0$ $(Q)$ यदि $\alpha=\sqrt{3}$,तो $\gamma^2$ बराबर है $(2)$ $1$ $(R)$ यदि $\alpha=\sqrt{3}$,तो $(\beta+\gamma)^2$ बराबर है $(3)$ $2$ $(S)$ यदि $\alpha=\sqrt{2}$,तो $t+3$ बराबर है $(4)$ $3$ $(5)$ $5$
| List-$I$ | List-$II$ |
| $(P)$ $|\vec{v}|^2$ बराबर है | $(1)$ $0$ |
| $(Q)$ यदि $\alpha=\sqrt{3}$,तो $\gamma^2$ बराबर है | $(2)$ $1$ |
| $(R)$ यदि $\alpha=\sqrt{3}$,तो $(\beta+\gamma)^2$ बराबर है | $(3)$ $2$ |
| $(S)$ यदि $\alpha=\sqrt{2}$,तो $t+3$ बराबर है | $(4)$ $3$ |
| $(5)$ $5$ |
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