सूची-$I$ का सूची-$II$ से मिलान कीजिए:

सूची-$I$	सूची-$II$
a) एक आव्यूह जो वर्ग आव्यूह नहीं है	i) सममित आव्यूह
b) एक वर्ग आव्यूह $A' = A$	ii) शून्य आव्यूह
c) एक विकर्ण आव्यूह के विकर्ण अवयव समान हैं	iii) आयताकार आव्यूह
d) एक आव्यूह जो सममित और विषम-सममित दोनों है	iv) अदिश आव्यूह

मान लीजिए $A$ एक $2 \times 2$ क्रम का आव्यूह है,जिसके अवयव समुच्चय $\{0, 1, 2, 3, 4, 5\}$ से हैं। यदि $A$ के सभी अवयवों का योग एक अभाज्य संख्या $p$ है,जहाँ $2 < p < 8$,तो ऐसे आव्यूहों $A$ की संख्या क्या है?

मान लीजिए $M=\begin{bmatrix} \sin^4 \theta & -1-\sin^2 \theta \\ 1+\cos^2 \theta & \cos^4 \theta \end{bmatrix} = \alpha I + \beta M^{-1}$,जहाँ $\alpha = \alpha(\theta)$ और $\beta = \beta(\theta)$ वास्तविक संख्याएँ हैं,और $I$ एक $2 \times 2$ तत्समक आव्यूह है। यदि $\alpha^*$ समुच्चय $\{\alpha(\theta) : \theta \in [0, 2\pi)\}$ का न्यूनतम मान है और $\beta^*$ समुच्चय $\{\beta(\theta) : \theta \in [0, 2\pi)\}$ का न्यूनतम मान है,तो $\alpha^* + \beta^*$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $A = \begin{bmatrix} 2 & -5 \\ 3 & 1 \end{bmatrix}$ है। यदि $f(x) = x^3 - 2x^2 - 5$ है,तो $f(A)$ क्या होगा?

यदि $A+B=\left[\begin{array}{cr}1 & \tan \frac{\theta}{2} \\ -\tan \frac{\theta}{2} & 1\end{array}\right]$ जहाँ $A$ एक सममित आव्यूह है और $B$ एक विषम-सममित आव्यूह है,तो $\theta=\frac{\pi}{6}$ पर आव्यूह $\left(A^{-1} B+A B^{-1}\right)$ क्या होगा?

मान लीजिए कि कुछ वास्तविक संख्याओं $\alpha$ और $\beta$ के लिए,$a = \alpha - i \beta$ है। यदि समीकरण निकाय $4ix + (1 + i)y = 0$ और $8(\cos \frac{2\pi}{3} + i \sin \frac{2\pi}{3})x + \bar{a}y = 0$ के एक से अधिक हल हैं,तो $\frac{\alpha}{\beta}$ का मान ज्ञात कीजिए।