List-I की वस्तुओं को List-II के साथ सुमेलित क | vedclass

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Question

(A-(IV), B-(VI), C-(I), D-(II)) . परवलय $y^2 = 4ax$ के लिए $(x_1, y_1)$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण $yy_1 = 2a(x + x_1)$ है।$y^2 = 4x$ के लिए,$a = 1$ है।

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(A-(IV), B-(VI), C-(I), D-(II)) . परवलय $y^2 = 4ax$ के लिए $(x_1, y_1)$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण $yy_1 = 2a(x + x_1)$ है।$y^2 = 4x$ के लिए,$a = 1$ है। $(2, \sqrt{8})$ पर,स्पर्श रेखा $y(\sqrt{8}) = 2(1)(x + 2) \Rightarrow \sqrt{8}y = 2x + 4 \Rightarrow 2\sqrt{2}y = 2x + 4 \Rightarrow x - \sqrt{2}y + 2 = 0$ है। अतः,$A ightarrow (iv)$।$B$. $y^2 = 4ax$ के लिए $m$ ढाल वाले अभिलंब का समीकरण $y = mx - 2am - am^3$ है।$y^2 = 16x$ के लिए,$4a = 16 \Rightarrow a = 4$ है। अभिलंब अक्ष के साथ $45^{\circ}$ का कोण बनाता है,इसलिए $m = 	an(135^{\circ}) = -1$ या $m = 	an(45^{\circ}) = 1$ है।$m = 1$ के लिए,$y = 1(x) - 2(4)(1) - 4(1)^3 = x - 8 - 4 = x - 12 \Rightarrow x - y - 12 = 0$ है। अतः,$B ightarrow (vi)$।$C$. $y^2 = 12x$ के लिए,$4a = 12 \Rightarrow a = 3$ है। परवलय पर बिंदु $(at_1^2, 2at_1)$ और $(at_2^2, 2at_2)$ हैं।जीवा एक नाभिलंब जीवा होती है यदि $t_1 t_2 = -1$ हो।अतः $y_1 y_2 = (2at_1)(2at_2) = 4a^2(t_1 t_2) = 4(3)^2(-1) = 36(-1) = -36$ है। अतः,$C ightarrow (i)$।$D$. समीकरण $y^2 - kx + 16 = 0$ को $y^2 = k(x - 16/k)$ के रूप में लिखा जा सकता है।$Y^2 = 4AX$ से तुलना करने पर,$4A = k \Rightarrow A = k/4$ है।नियता $X = -A \Rightarrow x - 16/k = -k/4 \Rightarrow x = 16/k - k/4$ है।दी गई नियता $x = 3$ है,इसलिए $16/k - k/4 = 3 \Rightarrow 64 - k^2 = 12k \Rightarrow k^2 + 12k - 64 = 0$ है।$(k + 16)(k - 4) = 0 \Rightarrow k = 4$ या $k = -16$ है। अतः,$D ightarrow (ii)$।

List-$I$	List-$II$
$A$. वक्र $y^2 = 4x$ पर $(2, \sqrt{8})$ पर खींची गई स्पर्श रेखा का समीकरण	$(i) -36$
$B$. वक्र $y^2 = 16x$ के अभिलंब का समीकरण,जो इसकी अक्ष के साथ $45^{\circ}$ का कोण बनाता है	$(ii) 4$
$C$. वक्र $y^2 = 12x$ पर बिंदुओं $(x_1, y_1)$ और $(x_2, y_2)$ को जोड़ने वाली जीवा एक नाभिलंब जीवा है यदि $y_1 y_2 =$	$(iii) 8$
$D$. $k$ का वह मान जिसके लिए $x - 3 = 0$ वक्र $y^2 - kx + 16 = 0$ की नियता है	$(iv) x - \sqrt{2}y + 2 = 0$
	$(v) x + y - 12 = 0$
	$(vi) x - y - 12 = 0$

List-$A$	List-$B$
$(A)$. परवलय $y^2+4x-2y+3=0$ का शीर्ष है	$(I)$. $\left(\frac{5}{4}, 1\right)$
$(B)$. परवलय $x^2+8x+12y+4=0$ का शीर्ष है	$(II)$. $\left(1, \frac{5}{4}\right)$
$(C)$. परवलय $y^2-x-2y+2=0$ की नाभि है	$(III)$. $\left(-\frac{1}{2}, 1\right)$
$(D)$. परवलय $x^2-2x-8y-23=0$ की नाभि है	$(IV)$. $(1, -1)$
	$(V)$. $(-4, 1)$

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