स्तंभ $I$ में दिए गए कथनों का मिलान स्तंभ $II$ में दिए गए मानों से कीजिए।
स्तंभ $I$ स्तंभ $II$
$(A)$ यदि $\vec{a}=\hat{j}+\sqrt{3} \hat{k}, \vec{b}=-\hat{j}+\sqrt{3} \hat{k}$ और $\vec{c}=2 \sqrt{3} \hat{k}$ एक त्रिभुज बनाते हैं,तो $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के बीच त्रिभुज का आंतरिक कोण है $(p)$ $\frac{\pi}{6}$
$(B)$ यदि $\int_a^b(f(x)-3 x) d x=a^2-b^2$ है,तो $f\left(\frac{\pi}{6}\right)$ का मान है $(q)$ $\frac{2 \pi}{3}$
$(C)$ $\frac{\pi^2}{\ln 3} \int_{1 / 6}^{5 / 6} \sec (\pi x) d x$ का मान है $(r)$ $\frac{\pi}{3}$
$(D)$ $|z|=1, z \neq 1$ के लिए $|\operatorname{Arg}(\frac{1}{1-z})|$ का अधिकतम मान है $(s)$ $\pi$
$(t)$ $\frac{\pi}{2}$

  • A
    $(A) \rightarrow q, (B) \rightarrow p, (C) \rightarrow s, (D) \rightarrow t$
  • B
    $(A) \rightarrow p, (B) \rightarrow p, (C) \rightarrow t, (D) \rightarrow r$
  • C
    $(A) \rightarrow s, (B) \rightarrow q, (C) \rightarrow q, (D) \rightarrow p$
  • D
    $(A) \rightarrow s, (B) \rightarrow r, (C) \rightarrow q, (D) \rightarrow s$

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यदि $ABCD$ एक चतुर्भुज है,तो $\vec{BA}, \vec{BC}, \vec{CD}$ और $\vec{DA}$ द्वारा निरूपित बलों का परिणामी बल = .....

मान लीजिए कि $\vec{a}, \vec{b}$ और $\vec{c}$ तीन शून्येतर सदिश इस प्रकार हैं कि $\vec{b}$ और $\vec{c}$ असंरेख हैं। यदि $\vec{a}+5\vec{b}$,$\vec{c}$ के साथ संरेख है,$\vec{b}+6\vec{c}$,$\vec{a}$ के साथ संरेख है,और $\vec{a}+\alpha\vec{b}+\beta\vec{c}=\vec{0}$ है,तो $\alpha+\beta$ का मान ज्ञात कीजिए।

निम्नलिखित में से कौन सा हमेशा सत्य नहीं है?

निम्नलिखित सूचियों का अवलोकन करें। फिर सूची-$I$ के लिए सूची-$II$ से सही मिलान है:
सूची-$I$सूची-$II$
$(A)$ $[\mathbf{a} \mathbf{b} \mathbf{c}]$$1. |\mathbf{a}||\mathbf{b}|\cos(\mathbf{a}, \mathbf{b})$
$(B)$ $(\mathbf{c} \times \mathbf{a}) \times \mathbf{b}$$2. (\mathbf{a} \cdot \mathbf{c})\mathbf{b} - (\mathbf{a} \cdot \mathbf{b})\mathbf{c}$
$(C)$ $\mathbf{a} \times (\mathbf{b} \times \mathbf{c})$$3. \mathbf{a} \cdot (\mathbf{b} \times \mathbf{c})$
$(D)$ $\mathbf{a} \cdot \mathbf{b}$$4. |\mathbf{a}||\mathbf{b}|$
$5. (\mathbf{b} \cdot \mathbf{c})\mathbf{a} - (\mathbf{a} \cdot \mathbf{b})\mathbf{c}$

यदि बिंदु $D, E, F$ त्रिभुज $\triangle ABC$ की भुजाओं $BC, CA, AB$ को क्रमशः $1:4, 3:2, 3:7$ के अनुपात में विभाजित करते हैं और बिंदु $K, AB$ को किसी अनुपात में विभाजित करता है,तो $(\overrightarrow{AD} + \overrightarrow{BE} + \overrightarrow{CF}) : \overrightarrow{CK} = ......$

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