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Question

(A) प्रत्येक व्यंजक का विश्लेषण करते हैं:$(A)$ अदिश त्रिक गुणन $[\mathbf{a} \mathbf{b} \mathbf{c}]$ को $\mathbf{a} \cdot (\mathbf{b} 	imes \mathbf{c}

Vedclass · Accepted Answer

$A-3, B-5, C-2, D-1$

Vedclass · Answer

(A) प्रत्येक व्यंजक का विश्लेषण करते हैं:$(A)$ अदिश त्रिक गुणन $[\mathbf{a} \mathbf{b} \mathbf{c}]$ को $\mathbf{a} \cdot (\mathbf{b} 	imes \mathbf{c})$ के रूप में परिभाषित किया गया है। अतः,$(A)$ का मिलान $3$ से होता है।$(B)$ सदिश त्रिक गुणन सूत्र $(\mathbf{x} 	imes \mathbf{y}) 	imes \mathbf{z} = (\mathbf{x} \cdot \mathbf{z})\mathbf{y} - (\mathbf{y} \cdot \mathbf{z})\mathbf{x}$ का उपयोग करते हुए,हमारे पास $(\mathbf{c} 	imes \mathbf{a}) 	imes \mathbf{b} = (\mathbf{c} \cdot \mathbf{b})\mathbf{a} - (\mathbf{a} \cdot \mathbf{b})\mathbf{c} = (\mathbf{b} \cdot \mathbf{c})\mathbf{a} - (\mathbf{a} \cdot \mathbf{b})\mathbf{c}$ है। अतः,$(B)$ का मिलान $5$ से होता है।$(C)$ सदिश त्रिक गुणन सूत्र $\mathbf{a} 	imes (\mathbf{b} 	imes \mathbf{c}) = (\mathbf{a} \cdot \mathbf{c})\mathbf{b} - (\mathbf{a} \cdot \mathbf{b})\mathbf{c}$ का उपयोग करते हुए,$(C)$ का मिलान $2$ से होता है।$(D)$ अदिश गुणन $\mathbf{a} \cdot \mathbf{b}$ को $|\mathbf{a}||\mathbf{b}|\cos(	heta)$ के रूप में परिभाषित किया गया है,जहाँ $	heta$ सदिश $\mathbf{a}$ और $\mathbf{b}$ के बीच का कोण है। अतः,$(D)$ का मिलान $1$ से होता है।इसलिए,सही मिलान $A-3, B-5, C-2, D-1$ है।

सूची-$I$	सूची-$II$
$(A)$ $[\mathbf{a} \mathbf{b} \mathbf{c}]$	$1. \|\mathbf{a}\|\|\mathbf{b}\|\cos(\mathbf{a}, \mathbf{b})$
$(B)$ $(\mathbf{c} \times \mathbf{a}) \times \mathbf{b}$	$2. (\mathbf{a} \cdot \mathbf{c})\mathbf{b} - (\mathbf{a} \cdot \mathbf{b})\mathbf{c}$
$(C)$ $\mathbf{a} \times (\mathbf{b} \times \mathbf{c})$	$3. \mathbf{a} \cdot (\mathbf{b} \times \mathbf{c})$
$(D)$ $\mathbf{a} \cdot \mathbf{b}$	$4. \|\mathbf{a}\|\|\mathbf{b}\|$
	$5. (\mathbf{b} \cdot \mathbf{c})\mathbf{a} - (\mathbf{a} \cdot \mathbf{b})\mathbf{c}$

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