मान लीजिए कि overrightarrow{OA}=2 hat{i}-3 ha | vedclass

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Question

(A) केंद्रक $G$ का स्थिति सदिश $\overrightarrow{OG} = \frac{\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}}{3}$ द्वारा दिया जाता है।दिए ग

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$162$

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(A) केंद्रक $G$ का स्थिति सदिश $\overrightarrow{OG} = \frac{\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}}{3}$ द्वारा दिया जाता है।दिए गए सदिशों का मान रखने पर:$\overrightarrow{OG} = \frac{(2\hat{i}-3\hat{j}+\hat{k}) + (\hat{i}-4\hat{j}-3\hat{k}) + (-3\hat{i}+\hat{j}+2\hat{k})}{3} = \frac{0\hat{i}-6\hat{j}+0\hat{k}}{3} = -2\hat{j}$.अतः,$|\overrightarrow{OG}|^2 = (-2)^2 = 4$.अब,भुजाओं के लिए सदिशों की गणना करें:$\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{OC} - \overrightarrow{OB} = -4\hat{i} + 5\hat{j} + 5\hat{k}$.$BC^2 = |\overrightarrow{BC}|^2 = 16 + 25 + 25 = 66$.$\overrightarrow{CA} = \overrightarrow{OA} - \overrightarrow{OC} = 5\hat{i} - 4\hat{j} - \hat{k}$.$CA^2 = |\overrightarrow{CA}|^2 = 25 + 16 + 1 = 42$.$\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{OB} - \overrightarrow{OA} = -\hat{i} - \hat{j} - 4\hat{k}$.$AB^2 = |\overrightarrow{AB}|^2 = 1 + 1 + 16 = 18$.अंत में,व्यंजक की गणना करें:$BC^2 + CA^2 + AB^2 + 9(OG)^2 = 66 + 42 + 18 + 9(4) = 126 + 36 = 162$.

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