आव्यूह A एक व्युत्क्रमणीय (non-singular) आव्य | vedclass

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Question

(C) दिया गया समीकरण $(A-3I)(A-5I) = 0$ है। व्यंजक का विस्तार करने पर,हमें $A^2 - 5A - 3A + 15I = 0$ प्राप्त होता है,जो सरल होकर $A^2 - 8A + 15I = 0$ ह

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$I - \frac{1}{8} A$

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(C) दिया गया समीकरण $(A-3I)(A-5I) = 0$ है। व्यंजक का विस्तार करने पर,हमें $A^2 - 5A - 3A + 15I = 0$ प्राप्त होता है,जो सरल होकर $A^2 - 8A + 15I = 0$ हो जाता है। चूंकि $A$ एक व्युत्क्रमणीय आव्यूह है,हम समीकरण के दोनों पक्षों को $A^{-1}$ से गुणा कर सकते हैं: $A^{-1}(A^2 - 8A + 15I) = A^{-1}(0)$। इससे $A - 8I + 15A^{-1} = 0$ प्राप्त होता है। $15A^{-1}$ को अलग करने के लिए पदों को व्यवस्थित करने पर,हमें $15A^{-1} = 8I - A$ प्राप्त होता है। दोनों पक्षों को $8$ से विभाजित करने पर,हमें $\frac{15}{8} A^{-1} = \frac{8I - A}{8} = I - \frac{1}{8} A$ प्राप्त होता है।

आव्यूह $A$ एक व्युत्क्रमणीय (non-singular) आव्यूह है और $(A-3I)(A-5I)=0$ है,तो $\frac{15}{8} A^{-1} =$ . . . . . .

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यदि $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ -1 & 1 & 2 \\ 1 & 2 & 4 \end{bmatrix}$ और $A(\operatorname{adj} A) = kI$ है,तो $(k+1)^4$ का मान ज्ञात कीजिए।

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