શ્રેણિક $A$ એ અસામાન્ય (non-singular) શ્રેણિક છે અને $(A-3I)(A-5I)=0$ છે,તો $\frac{15}{8} A^{-1} =$ . . . . . .

ધારો કે $A$ એ $2 \times 2$ શ્રેણિક $A = \begin{bmatrix} a & b \\ 1 & 1 \end{bmatrix}$ સ્વરૂપનો છે,જ્યાં $a, b$ પૂર્ણાંક સંખ્યાઓ છે અને $-50 \leq b \leq 50$ છે. આવા શ્રેણિકો $A$ ની સંખ્યા શોધો કે જેથી $A^{-1}$ અસ્તિત્વ ધરાવે અને $A^{-1}$ ના તમામ ઘટકો પૂર્ણાંક હોય.

નીચેનામાંથી કયા શ્રેણિકો વ્યસ્ત કરી શકાય તેવા (invertible) છે?
$A = \begin{bmatrix} 2 & 3 \\ 10 & 15 \end{bmatrix}, B = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 2 & -1 & 3 \\ 1 & 2 & 3 \end{bmatrix}, C = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 3 & 4 & 5 \\ 4 & 6 & 8 \end{bmatrix}, D = \begin{bmatrix} 2 & 4 & 2 \\ 1 & 1 & 0 \\ 1 & 4 & 5 \end{bmatrix}$

ધારો કે $A = \begin{bmatrix} 2 & 3 \\ -4 & -6 \end{bmatrix}$. ચકાસો કે $A(\text{adj } A) = (\text{adj } A) A = |A| I$.

જો $A = \begin{bmatrix} 5a & -b \\ 3 & 2 \end{bmatrix}$ અને $A (adj A) = AA^T$ હોય, તો $5a + b =$ શોધો.

શ્રેણિકનો વ્યસ્ત શોધો,જો તે અસ્તિત્વ ધરાવતો હોય: $\left[\begin{array}{ccc}2 & 0 & -1 \\ 5 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 3\end{array}\right]$