मैट्रिक्स थ्योरी (Matrix theory) किसके द्वारा प्रस्तुत की गई थी?

$\begin{bmatrix} 1 \\ -1 \\ 2 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 2 & 1 & -1 \end{bmatrix} = $

निम्नलिखित में से कौन सा आव्यूह $\left[\begin{array}{cc}-1 & 2 \\ 1 & -1\end{array}\right]$ आव्यूह पर एक एकल प्रारंभिक पंक्ति संक्रिया द्वारा प्राप्त $\text{नहीं}$ किया जा सकता है?

$0, 1$ और $-1$ का उपयोग करके एक $n \times n$ आव्यूह बनाया जाता है। ऐसे कितने आव्यूह विषम-सममित (skew-symmetric) होंगे?

यदि $P = \begin{bmatrix} \cos \frac{\pi}{4} & -\sin \frac{\pi}{4} \\ \sin \frac{\pi}{4} & \cos \frac{\pi}{4} \end{bmatrix}$ और $X = \begin{bmatrix} \frac{1}{\sqrt{2}} \\ \frac{1}{\sqrt{2}} \end{bmatrix}$ है, तो $P^3 X$ का मान ज्ञात कीजिए।

निम्नलिखित आव्यूह को एक सममित और एक विषम-सममित आव्यूह के योग के रूप में व्यक्त कीजिए: $\left[\begin{array}{ccc}3 & 3 & -1 \\ -2 & -2 & 1 \\ -4 & -5 & 2\end{array}\right]$