पृथ्वी की सतह से पलायन वेग के $50\%$ के बराबर गति के साथ पृथ्वी की सतह के लंबवत प्रक्षेपित एक वस्तु द्वारा प्राप्त अधिकतम ऊँचाई है - ($R =$ पृथ्वी की त्रिज्या)

दो स्थिर गोलों के द्रव्यमान $M$ और $2M$ हैं और प्रत्येक गोले की त्रिज्या $R$ है। उनके केंद्र $10R$ की दूरी पर हैं। $\frac{M}{10}$ द्रव्यमान के एक कण को दोनों गोलों के केंद्रों को जोड़ने वाली रेखा के मध्य-बिंदु से किस न्यूनतम गति से प्रक्षेपित किया जाना चाहिए ताकि वह अनंत तक पलायन कर सके?

पृथ्वी की सतह पर स्थित $m$ द्रव्यमान के पिंड की पलायन ऊर्जा (escape energy) की व्याख्या कीजिए।

एक पिंड को पृथ्वी की सतह से $2 v_{e}$ वेग के साथ ऊर्ध्वाधर ऊपर की ओर प्रक्षेपित किया जाता है,जहाँ $v_{e}$ पृथ्वी की सतह से पलायन वेग है। जब पिंड गुरुत्वाकर्षण खिंचाव से बाहर निकल जाता है,तो उसका वेग क्या होगा?

पृथ्वी की वर्तमान त्रिज्या $(R = 6400 \ km)$ को कितने किलोमीटर तक संकुचित किया जाना चाहिए ताकि पलायन वेग $10$ गुना बढ़ जाए? ............ $km$.

$m$ द्रव्यमान वाले दो स्थिर कणों को जोड़ने वाली रेखा के मध्य-बिंदु से $m_0$ द्रव्यमान का एक कण प्रक्षेपित किया जाता है। यदि स्थिर कणों के बीच की दूरी $l$ है,तो कण का पलायन करने के लिए आवश्यक न्यूनतम प्रक्षेपण वेग क्या होगा?