અચળ દબાણે બરફ સાથે સંતુલનમાં રહેલા પાણીની મોલર ઉષ્મા ધારિતા કેટલી હોય છે?

$L$ લંબાઈનો એક ધાતુનો તાર બે દ્રઢ આધાર વચ્ચે બાંધેલો છે. જો તારને $\Delta T$ તાપમાનના તફાવત જેટલો ઠંડો કરવામાં આવે ($Y$ = યંગ મોડ્યુલસ,$\rho$ = ઘનતા,$\alpha$ = રેખીય પ્રસરણાંક),તો અનુપ્રસ્થ કંપનની આવૃત્તિ કોના સમપ્રમાણમાં હશે?

જો $\alpha, \beta, \gamma, \delta$ એ ચડતા ક્રમમાં સૌથી નાના ધન ખૂણાઓ હોય,જેમના સાઈન (sines) નું મૂલ્ય ધન સંખ્યા $k$ જેટલું હોય,તો $4\sin \frac{\alpha}{2} + 3\sin \frac{\beta}{2} + 2\sin \frac{\gamma}{2} + \sin \frac{\delta}{2}$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

શ્રેણી $x \log _e a + \frac{x^3}{3!} (\log _e a)^3 + \frac{x^5}{5!} (\log _e a)^5 + \dots$ નું મૂલ્ય શું છે?

એક પતિ અને પત્નીની દ્રષ્ટિ સામાન્ય છે,પરંતુ તે બંનેના પિતા વર્ણાંધ (colour blind) હતા. તેમની પ્રથમ પુત્રી વર્ણાંધ હોવાની સંભાવના કેટલી છે ($\%$ માં)?

એક મોટર કારના ટાયરમાં $15^{\circ} C$ તાપમાને હવા ભરેલી છે. જો તાપમાન વધીને $35^{\circ} C$ થાય,તો દબાણમાં થતો આશરે ટકાવારી વધારો કેટલો હશે? (ટાયરનું વિસ્તરણ અવગણો)