वायुमंडल में मौजूद अणु पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण बल द्वारा आकर्षित होते हैं। समझाइए कि वे सभी पेड़ से गिरते हुए सेब की तरह पृथ्वी पर क्यों नहीं गिर जाते?

एक ऊष्मीय रूप से इंसुलेटेड पात्र जिसमें एकपरमाणुक (monatomic) गैस भरी है, $30 \, m/s$ की गति से चल रहा है। यदि पात्र अचानक रुक जाता है, तो गैस के तापमान में वृद्धि क्या होगी ($ \, K$ में)? (गैस का मोलर द्रव्यमान $= 83 \, g/mol$ और $R = 8.3 \, J/K \cdot mol$)

यदि $27^{\circ} C$ पर एक बंद कक्ष में हाइड्रोजन अणुओं की टक्कर आवृत्ति $Z$ है,तो $127^{\circ} C$ पर उसी प्रणाली की टक्कर आवृत्ति क्या होगी?

ऑक्सीजन के एक अणु का द्रव्यमान $5.30 \times 10^{-26} \; kg$ है और दो परमाणुओं को जोड़ने वाली रेखा के लंबवत इसके केंद्र से गुजरने वाली अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण $1.94 \times 10^{-46} \; kg \cdot m^{2}$ है। मान लीजिए कि गैस में ऐसे अणु की औसत चाल $500 \; m/s$ है और इसकी घूर्णन गतिज ऊर्जा इसकी स्थानांतरण गतिज ऊर्जा की दो-तिहाई है। अणु का औसत कोणीय वेग ज्ञात कीजिए।

चित्र में योजनाबद्ध रूप से दिखाए अनुसार,दो पात्रों में पोटेशियम परमैंगनेट $(KMnO_4)$ के विभिन्न सांद्रता $n_1$ और $n_2$ $(n_1 > n_2)$ अणु प्रति इकाई आयतन वाले जलीय घोल (तापमान $T$ पर) हैं,जहाँ $\Delta n = (n_1 - n_2) \ll n_1$ है। जब उन्हें $\ell$ लंबाई और $S$ अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल वाली नली से जोड़ा जाता है,तो $KMnO_4$ नली के माध्यम से बाएं से दाएं पात्र में विसरित होने लगता है। अणुओं के संग्रह को तनु आदर्श गैसों के रूप में व्यवहार करने वाला मानें और दोनों पात्रों में उनके आंशिक दबाव का अंतर विसरण का कारण है। अणुओं की गति $v$ प्रत्येक अणु पर लगने वाले श्यान बल $-\beta v$ द्वारा सीमित है,जहाँ $\beta$ एक स्थिरांक है। $(\Delta n)^2$ के क्रम के सभी पदों की उपेक्षा करते हुए,निम्नलिखित में से कौन सा/से सही है/हैं? ($k_B$ बोल्ट्ज़मैन स्थिरांक है)
$(A)$ अणुओं को नली के पार ले जाने वाला बल $\Delta n k_B T S$ है
$(B)$ बल संतुलन का तात्पर्य है $n_1 \beta v \ell = \Delta n k_B T$
$(C)$ प्रति सेकंड नली के पार जाने वाले अणुओं की कुल संख्या $\left(\frac{\Delta n}{\ell}\right)\left(\frac{k_B T}{\beta}\right) S$ है
$(D)$ नली के माध्यम से स्थानांतरित होने वाले अणुओं की दर समय के साथ नहीं बदलती है

एक गैस में एक अणु की औसत स्थानांतरण गतिज ऊर्जा $E_1$ है। विरामावस्था से $V$ वोल्ट के विभवांतर के माध्यम से त्वरित इलेक्ट्रॉन $(e)$ की गतिज ऊर्जा $E_2$ है। वह तापमान जिस पर $E_1 = E_2$ संभव है (यह मानते हुए कि अणु और इलेक्ट्रॉन का द्रव्यमान समान है) है: (जहाँ $N$ एवोगैड्रो संख्या है, $e$ इलेक्ट्रॉन का आवेश है, $R$ गैस नियतांक है)