M द्रव्यमान,L लंबाई और R त्रिज्या वाले एक बेल | vedclass

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Question

(C) दिया गया जड़त्व आघूर्ण $I = M \left(\frac{R^2}{4} + \frac{L^2}{12}\right)$ है।चूंकि द्रव्यमान $M$ और घनत्व $\rho$ स्थिर हैं,इसलिए आयतन $V = \pi R^

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$\sqrt{\frac{3}{2}}$

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(C) दिया गया जड़त्व आघूर्ण $I = M \left(\frac{R^2}{4} + \frac{L^2}{12}\right)$ है।चूंकि द्रव्यमान $M$ और घनत्व $\rho$ स्थिर हैं,इसलिए आयतन $V = \pi R^2 L$ स्थिर रहेगा।अतः,$R^2 L = K$ (जहाँ $K$ एक स्थिरांक है)।$R$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$2RL + R^2 \frac{dL}{dR} = 0$,जिसका अर्थ है $\frac{dL}{dR} = -\frac{2L}{R}$।$I$ को न्यूनतम करने के लिए,हम $\frac{dI}{dR} = 0$ रखते हैं:$\frac{dI}{dR} = M \left(\frac{2R}{4} + \frac{2L}{12} \frac{dL}{dR}\right) = 0$।$\frac{R}{2} + \frac{L}{6} \left(-\frac{2L}{R}\right) = 0$।$\frac{R}{2} - \frac{L^2}{3R} = 0$।$\frac{R}{2} = \frac{L^2}{3R} \Rightarrow \frac{L^2}{R^2} = \frac{3}{2}$।इसलिए,$\frac{L}{R} = \sqrt{\frac{3}{2}}$।

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$m$ द्रव्यमान तथा $r$ त्रिज्या की एक वलय को पिघलाकर एक गोला बनाया गया है। गोले का जड़त्व आघूर्ण होगा:

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