CABINET शब्द के सभी अक्षरों का उपयोग करके बना | vedclass

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Question

(B) $CABINET$ शब्द में $7$ अलग-अलग अक्षर हैं: $C, A, B, I, N, E, T$। कुल व्यवस्थाओं की संख्या $7! = 5040$ है। मान लीजिए $S$ सभी व्यवस्थाओं का समुच्चय

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$4806$

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(B) $CABINET$ शब्द में $7$ अलग-अलग अक्षर हैं: $C, A, B, I, N, E, T$। कुल व्यवस्थाओं की संख्या $7! = 5040$ है। मान लीजिए $S$ सभी व्यवस्थाओं का समुच्चय है। $|S| = 5040$। मान लीजिए $X$ उन व्यवस्थाओं का समुच्चय है जिनमें $CAB$ आता है। $CAB$ को एक इकाई के रूप में मानने पर,हमारे पास $5$ इकाइयाँ हैं: $(CAB), I, N, E, T$। इन्हें $5! = 120$ तरीकों से व्यवस्थित किया जा सकता है। मान लीजिए $Y$ उन व्यवस्थाओं का समुच्चय है जिनमें $NET$ आता है। $NET$ को एक इकाई के रूप में मानने पर,हमारे पास $5$ इकाइयाँ हैं: $C, A, B, I, (NET)$। इन्हें $5! = 120$ तरीकों से व्यवस्थित किया जा सकता है। मान लीजिए $X \cap Y$ उन व्यवस्थाओं का समुच्चय है जिनमें $CAB$ और $NET$ दोनों आते हैं। $CAB$ और $NET$ को दो इकाइयों के रूप में मानने पर,हमारे पास $3$ इकाइयाँ हैं: $(CAB), I, (NET)$। इन्हें $3! = 6$ तरीकों से व्यवस्थित किया जा सकता है। समावेशन-अपवर्जन सिद्धांत के अनुसार,$CAB$ या $NET$ युक्त व्यवस्थाओं की संख्या $|X \cup Y| = |X| + |Y| - |X \cap Y| = 120 + 120 - 6 = 234$ है। जिन व्यवस्थाओं में न तो $CAB$ आता है और न ही $NET$,उनकी संख्या $|S| - |X \cup Y| = 5040 - 234 = 4806$ है।

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