अंतराल [0, pi] में समीकरण frac{d}{dx} int_{co | vedclass

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Question

(D) माना $f(x) = \int_{\cos x}^{\sin x} \frac{dt}{\sqrt{1 - t^2}}$.लीबनीज़ नियम का उपयोग करते हुए,$\frac{d}{dx} f(x) = \frac{1}{\sqrt{1 - (\sin x)^2}}

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(D) माना $f(x) = \int_{\cos x}^{\sin x} \frac{dt}{\sqrt{1 - t^2}}$.लीबनीज़ नियम का उपयोग करते हुए,$\frac{d}{dx} f(x) = \frac{1}{\sqrt{1 - (\sin x)^2}} \cdot \frac{d}{dx}(\sin x) - \frac{1}{\sqrt{1 - (\cos x)^2}} \cdot \frac{d}{dx}(\cos x)$.चूंकि $\sqrt{1 - \sin^2 x} = |\cos x|$ और $\sqrt{1 - \cos^2 x} = |\sin x|$,व्यंजक $\frac{\cos x}{|\cos x|} - \frac{-\sin x}{|\sin x|} = 	ext{sgn}(\cos x) + 	ext{sgn}(\sin x)$ हो जाता है।अंतराल $[0, \pi]$ में,$\sin x$ हमेशा धनात्मक है,इसलिए $	ext{sgn}(\sin x) = 1$.अतः,समीकरण $	ext{sgn}(\cos x) + 1 = 2\sqrt{2}$ है।चूंकि $	ext{sgn}(\cos x)$ केवल $1, -1,$ या $0$ हो सकता है,योग $	ext{sgn}(\cos x) + 1$ केवल $2, 0,$ या $1$ हो सकता है।चूंकि $2\sqrt{2} \approx 2.828$,$x$ का ऐसा कोई मान नहीं है जिसके लिए $	ext{sgn}(\cos x) + 1 = 2\sqrt{2}$ हो।इसलिए,हलों की संख्या $0$ है।

अंतराल $[0, \pi]$ में समीकरण $\frac{d}{dx} \int_{\cos x}^{\sin x} \frac{dt}{\sqrt{1 - t^2}} = 2\sqrt{2}$ के हलों की संख्या क्या है?

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