$00, 01, 02, \dots, 99$ दो-अंकीय संख्याओं में से एक-एक करके यादृच्छिक रूप से संख्याएँ चुनी जाती हैं। यदि चुनी गई संख्या के दो अंकों का गुणनफल $24$ है,तो घटना $E$ घटित होती है। यदि चार संख्याएँ चुनी जाती हैं,तो घटना $E$ के कम से कम $3$ बार घटित होने की प्रायिकता क्या है?

मान लीजिए $X$ एक यादृच्छिक चर है जिसका द्विपद वितरण $B(7, p)$ है। यदि $P(X=3) = 5 P(X=4)$ है,तो $X$ का प्रसरण (variance) क्या है?

एक निष्पक्ष सिक्के को $15$ बार उछाला जाता है। कम से कम तीन बार टेल (tail) आने की प्रायिकता क्या है?

एक थैली में अलग-अलग रंगों की छह गेंदें हैं। दो गेंदों को प्रतिस्थापन के साथ (with replacement) क्रमिक रूप से निकाला जाता है। दोनों गेंदों के एक ही रंग के होने की प्रायिकता $p$ है। इसके बाद,चार गेंदों को प्रतिस्थापन के साथ क्रमिक रूप से निकाला जाता है और ठीक तीन गेंदों के एक ही रंग के होने की प्रायिकता $q$ है। यदि $p : q = m : n$ है,जहाँ $m$ और $n$ सह-अभाज्य (coprime) हैं,तो $m + n$ का मान $..........$ है।

मान लीजिए कि एक द्विपद वितरण में,$5$ स्वतंत्र परीक्षण हैं,जिसमें ठीक $1$ और $2$ सफलताओं की प्रायिकता क्रमशः $0.4096$ और $0.2048$ है। तो ठीक $3$ सफलताएँ प्राप्त करने की प्रायिकता क्या होगी?

एक द्विपद चर $X$ के लिए, यदि $n=4$ और $P(X=4)=6 P(X=2)$ है, तो $p$ का मान क्या है?