$1000$ અને $3000$ ની વચ્ચે એવી સંખ્યાઓ બનાવવાની છે,જે $4$ વડે વિભાજ્ય હોય,જેમાં $1, 2, 3, 4, 5$ અને $6$ અંકોનો ઉપયોગ પુનરાવર્તન વગર કરવાનો છે. તો આવી કુલ સંખ્યાઓ કેટલી થાય?

ત્રણ શાળાઓ અનુક્રમે $2, 4$ અને $6$ વિદ્યાર્થીઓને સમર કેમ્પમાં મોકલે છે. $12$ વિદ્યાર્થીઓને $1, 2, 3, 4, 5, 6$ નંબરવાળા $6$ રૂમમાં એવી રીતે ગોઠવવાના છે કે દરેક રૂમમાં બરાબર $2$ વિદ્યાર્થીઓ હોય અને બંને એક જ શાળાના હોય. વિદ્યાર્થીઓને રૂમમાં ગોઠવવાની રીતોની સંખ્યા કેટલી છે?

${}^{47}C_4 + \sum_{j=1}^5 {}^{(52-j)}C_3$ ની કિંમત શોધો.

$1, 2, 3, 5, 7$ અંકોનો ઉપયોગ કરીને પુનરાવર્તન સાથે પાંચ અંકની સંખ્યાઓ બનાવવામાં આવે છે અને તેમને ઉતરતા ક્રમમાં ક્રમ નંબર સાથે લખવામાં આવે છે. ઉદાહરણ તરીકે,$77777$ સંખ્યાનો ક્રમ નંબર $1$ છે. તો $35337$ નો ક્રમ નંબર $.........$ છે.

$1! + 4! + 7! + 10! + 12! + 13! + 16! + 17!$ ના સરવાળાનો દશકનો અંક નીચેનામાંથી કોના વડે વિભાજ્ય છે?

$3$ બાળકો $15$ ક્રમિક નંબરવાળી ટિકિટોમાંથી $10$ ટિકિટોને એવી રીતે વહેંચે કે જેથી તેમને $5, 3$ અને $2$ ટિકિટોના ક્રમિક બ્લોક્સ મળે,તો તે કેટલી રીતે શક્ય છે?