નીચેના વિધાનોનું અવલોકન કરો:I. જો dy + 2xy dx | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) $I$. આપેલ છે $dy + 2xy dx = 2e^{-x^2} dx$.$dx$ વડે ભાગતા, આપણને મળે $\frac{dy}{dx} + 2xy = 2e^{-x^2}$.આ $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ સ્વરૂપનું સુરેખ વ

Vedclass · Accepted Answer

$I$ સાચું છે, પરંતુ $II$ ખોટું છે

Vedclass · Answer

(C) $I$. આપેલ છે $dy + 2xy dx = 2e^{-x^2} dx$.$dx$ વડે ભાગતા, આપણને મળે $\frac{dy}{dx} + 2xy = 2e^{-x^2}$.આ $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ સ્વરૂપનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે, જ્યાં $P = 2x$ અને $Q = 2e^{-x^2}$.સંકલ્યકારક અવયવ $(IF)$ $e^{\int P dx} = e^{\int 2x dx} = e^{x^2}$ છે.ઉકેલ $y(IF) = \int Q(IF) dx + c$ છે.$y e^{x^2} = \int 2e^{-x^2} \cdot e^{x^2} dx + c = \int 2 dx + c = 2x + c$.આમ, વિધાન $I$ સાચું છે.$II$. આપેલ છે $y e^{-x^2} - 2x = c$.$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા, આપણને મળે $\frac{d}{dx}(y e^{-x^2}) - 2 = 0$.ગુણાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરતા: $e^{-x^2} \frac{dy}{dx} + y e^{-x^2}(-2x) - 2 = 0$.$e^{-x^2} \frac{dy}{dx} = 2 + 2xy e^{-x^2}$.$e^{x^2}$ વડે ગુણતા, આપણને મળે $\frac{dy}{dx} = 2e^{x^2} + 2xy$.આ આપેલ પદ $dx = (2e^{-x^2} - 2xy) dy$ સાથે મેળ ખાતું નથી. તેથી, વિધાન $II$ ખોટું છે.

Similar Questions

જો $\alpha, \beta, \gamma$ એ સમીકરણ $x^3+a x^2+b x+c=0$ ના બીજ હોય,તો $\alpha^{-1}+\beta^{-1}+\gamma^{-1}$ ની કિંમત શોધો.

એક કણ વક્ર $y=x^2+2x$ પર ગતિ કરે છે. વક્ર પરનું એવું બિંદુ શોધો કે જ્યાં કણના $x$ અને $y$ યામ સમાન દરે બદલાતા હોય.

આલ્કલાઇન અર્થધાતુ કાર્બોનેટની ઉષ્મીય સ્થિરતાનો ઘટતો ક્રમ નીચેનામાંથી ક્યો હશે?

જ્યોત કોષો (Flame cells) એ કોના ઉત્સર્જન અંગો છે?

આવર્ત અને સમૂહના સંદર્ભમાં,$Z=114$ ધરાવતા તત્વને તમે ક્યાં સ્થાન આપશો?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module