नीचे दिए गए कथनों का अवलोकन करें :अभिकथन (A) | vedclass

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Question

(A) दिया गया फलन $f(x) = x e^{-x}$ है।सबसे पहले,हम प्रथम अवकलज ज्ञात करते हैं: $f^{\prime}(x) = (1)e^{-x} + x(-e^{-x}) = e^{-x}(1-x)$.$f^{\prime}(x) =

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$(A)$ और $(R)$ दोनों सत्य हैं और $(R)$,$(A)$ का सही स्पष्टीकरण है।

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(A) दिया गया फलन $f(x) = x e^{-x}$ है।सबसे पहले,हम प्रथम अवकलज ज्ञात करते हैं: $f^{\prime}(x) = (1)e^{-x} + x(-e^{-x}) = e^{-x}(1-x)$.$f^{\prime}(x) = 0$ रखने पर,हमें $1-x = 0$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $x = 1$.इसके बाद,हम द्वितीय अवकलज ज्ञात करते हैं: $f^{\prime \prime}(x) = -e^{-x}(1-x) + e^{-x}(-1) = e^{-x}(x-1-1) = e^{-x}(x-2)$.$x=1$ पर मान रखने पर: $f^{\prime \prime}(1) = e^{-1}(1-2) = -e^{-1} = -\frac{1}{e}$.चूंकि $f^{\prime \prime}(1) अतः,अभिकथन $(A)$ और तर्क $(R)$ दोनों सत्य हैं,और $(R)$,$(A)$ का सही स्पष्टीकरण है।

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