કલનશાસ્ત્રની રીતનો ઉપયોગ કરીને અચળ પ્રવેગ માટે ગતિના સમીકરણો મેળવો.

Vedclass pdf generator app on play store
Vedclass iOS app on app store
(N/A) વ્યાખ્યા મુજબ,પ્રવેગ $a = \frac{dv}{dt}$ છે.
તેથી $dv = a dt$ મળે.
સમય $t=0$ પર પ્રારંભિક વેગ $v_0$ થી સમય $t$ પર વેગ $v$ સુધી બંને બાજુ સંકલન કરતા:
$\int_{v_0}^{v} dv = \int_{0}^{t} a dt = a \int_{0}^{t} dt$
$v - v_0 = at \implies v = v_0 + at$.
$v = \frac{dx}{dt}$ હોવાથી,$dx = v dt = (v_0 + at) dt$ મળે.
સમય $t=0$ પર સ્થાન $x_0$ થી સમય $t$ પર સ્થાન $x$ સુધી બંને બાજુ સંકલન કરતા:
$\int_{x_0}^{x} dx = \int_{0}^{t} (v_0 + at) dt$
$x - x_0 = v_0 t + \frac{1}{2} at^2 \implies x = x_0 + v_0 t + \frac{1}{2} at^2$.
ચેઈન રૂલનો ઉપયોગ કરતા,$a = \frac{dv}{dt} = \frac{dv}{dx} \frac{dx}{dt} = v \frac{dv}{dx}$.
તેથી,$v dv = a dx$ મળે.
બંને બાજુ $v_0$ થી $v$ અને $x_0$ થી $x$ સુધી સંકલન કરતા:
$\int_{v_0}^{v} v dv = \int_{x_0}^{x} a dx$
$\frac{v^2 - v_0^2}{2} = a(x - x_0)$
$v^2 = v_0^2 + 2a(x - x_0)$.

Explore More

Similar Questions

સમય $t$ અને અંતર $x$ વચ્ચેનો સંબંધ $t = \alpha x^2 + \beta x$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $\alpha$ અને $\beta$ અચળાંકો છે. જો $v$ વેગ હોય,તો પ્રતિપ્રવેગ કેટલો થાય?

Difficult
View Solution

એક પદાર્થ સ્થિર સ્થિતિમાંથી શરૂ કરીને અચળ પ્રવેગ સાથે $15\, s$ સુધી ગતિ કરે છે. જો તે પ્રથમ $5\, s$,બીજા $5\, s$ અને ત્યારબાદના $5\, s$ માં અનુક્રમે ${S_1}$,${S_2}$ અને ${S_3}$ અંતર કાપતું હોય,તો ${S_1}$,${S_2}$ અને ${S_3}$ વચ્ચેનો સંબંધ શું છે?

Difficult
View Solution

એક કણ સુરેખ પથ પર એવી રીતે ગતિ કરે છે કે તેનો પ્રવેગ $2 m/s^3$ ના દરે વધે છે. તેનો પ્રારંભિક પ્રવેગ અને વેગ $0$ હતા. $t = 3 s$ માં તેના દ્વારા કપાયેલ અંતર ........ $m$ છે.

$200 \, cm/s$ ના વેગથી ગતિ કરતી એક ગોળી લાકડાના બ્લોકમાં પ્રવેશે છે અને $4 \, cm$ અંતર કાપ્યા પછી સ્થિર થાય છે. તે જ બ્લોકમાં $9 \, cm$ અંતર કાપવા માટે કેટલા વેગની જરૂર પડશે? ($cm/s$ માં)

$x$-અક્ષ પર ગતિ કરતા કણનું સ્થાન $x = (-2t^3 + 3t^2 + 5) \ m$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. જ્યારે તેનો વેગ શૂન્ય થાય ત્યારે કણનો પ્રવેગ ....... $m/s^2$ હશે.

Vedclass Products

For Students

Vedclass Test Series

Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.

Start Free Trial
For Teachers

Exam Paper Generator

Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.

Try Free
For Institutes

Online Exam Module

Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.

See Demo