બંને છેડે બાંધેલી દોરીમાં થતા દોલનોની આવૃત્તિનું સમીકરણ મેળવો.

(N/A) ધારો કે $L$ લંબાઈની એક દોરી બંને છેડે તણાવ $T$ હેઠળ બાંધેલી છે. ધારો કે $\mu$ એ દોરીની રેખીય દળ ઘનતા છે.
સ્થિત તરંગ માટે તરંગનું સમીકરણ $y(x, t) = A \sin(kx) \cos(\omega t)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
દોરી $x = 0$ અને $x = L$ પર જડિત હોવાથી,સીમા શરતો $y(0, t) = 0$ અને $y(L, t) = 0$ છે.
$x = L$ પર સીમા શરત લાગુ પાડતા,આપણને $\sin(kL) = 0$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $kL = n\pi$,જ્યાં $n = 1, 2, 3, \dots$.
$k = \frac{2\pi}{\lambda}$ હોવાથી,$\frac{2\pi L}{\lambda} = n\pi$ થાય,જે પરથી $\lambda = \frac{2L}{n}$ મળે છે.
દોરીમાં તરંગની ઝડપ $v = \sqrt{\frac{T}{\mu}}$ છે.
સંબંધ $v = f\lambda$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $f$ એ આવૃત્તિ છે,આપણને $f = \frac{v}{\lambda}$ મળે છે.
$\lambda = \frac{2L}{n}$ મૂકતા,આપણને $f = \frac{nv}{2L} = \frac{n}{2L} \sqrt{\frac{T}{\mu}}$ મળે છે,જ્યાં $n = 1, 2, 3, \dots$ એ દોલનનો પ્રકાર દર્શાવે છે.