સરળ આવર્ત ગતિ માટે બળના નિયમ પરથી સ્થાનાંતરનું સમીકરણ મેળવો.

(N/A) $SHM$ માટે બળનો નિયમ $F = -kx(t)$ છે.
$F = ma(t)$ અને $k = m\omega^2$ હોવાથી,$ma(t) = -m\omega^2 x(t)$ મળે,જેનું સાદું રૂપ $a(t) = -\omega^2 x(t)$ થાય છે.
આપણે જાણીએ છીએ કે પ્રવેગ $a(t) = \frac{dv}{dt}$ અને વેગ $v(t) = \frac{dx}{dt}$ છે.
$a(t) = \frac{dv}{dt}$ મૂકતા,$\frac{dv}{dt} = -\omega^2 x$ મળે છે.
ચેઈન રૂલનો ઉપયોગ કરતા,$\frac{dv}{dx} \cdot \frac{dx}{dt} = -\omega^2 x$,જેનો અર્થ છે કે $v \frac{dv}{dx} = -\omega^2 x$.
બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં સંકલન કરતા: $\int v dv = -\omega^2 \int x dx$.
$\frac{v^2}{2} = -\omega^2 \frac{x^2}{2} + C$.
અંતિમ સ્થાન $x = A$ પર,$v = 0$ હોવાથી,$C = \frac{1}{2} \omega^2 A^2$ મળે છે.
આમ,$v^2 = \omega^2 (A^2 - x^2)$,અથવા $v = \pm \omega \sqrt{A^2 - x^2}$.
$v = \frac{dx}{dt}$ હોવાથી,$\frac{dx}{\sqrt{A^2 - x^2}} = \omega dt$ મળે છે.
બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\sin^{-1}(\frac{x}{A}) = \omega t + \phi$.
તેથી,સ્થાનાંતરનું સમીકરણ $x(t) = A \sin(\omega t + \phi)$ છે.