प्रारंभिक संक्रियाओं का उपयोग करके निम्नलिखित | vedclass

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Question

(A) आव्यूह $A$ का व्युत्क्रम प्रारंभिक पंक्ति संक्रियाओं का उपयोग करके ज्ञात करने के लिए,हम $A = IA$ लिखते हैं: $\left[\begin{array}{lll}0 & 1 & 2 \

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$A^{-1}=\left[\begin{array}{ccc}\frac{1}{2} & \frac{-1}{2} & \frac{1}{2} \ -4 & 3 & -1 \ \frac{5}{2} & \frac{-3}{2} & \frac{1}{2}\end{array}ight]$

Vedclass · Answer

(A) आव्यूह $A$ का व्युत्क्रम प्रारंभिक पंक्ति संक्रियाओं का उपयोग करके ज्ञात करने के लिए,हम $A = IA$ लिखते हैं: $\left[\begin{array}{lll}0 & 1 & 2 \ 1 & 2 & 3 \ 3 & 1 & 1\end{array}ight] = \left[\begin{array}{lll}1 & 0 & 0 \ 0 & 1 & 0 \ 0 & 0 & 1\end{array}ight] A$ $R_1 \leftrightarrow R_2$ संक्रिया लागू करने पर: $\left[\begin{array}{lll}1 & 2 & 3 \ 0 & 1 & 2 \ 3 & 1 & 1\end{array}ight] = \left[\begin{array}{lll}0 & 1 & 0 \ 1 & 0 & 0 \ 0 & 0 & 1\end{array}ight] A$ $R_3 	o R_3 - 3R_1$ संक्रिया लागू करने पर: $\left[\begin{array}{rrr}1 & 2 & 3 \ 0 & 1 & 2 \ 0 & -5 & -8\end{array}ight] = \left[\begin{array}{rrr}0 & 1 & 0 \ 1 & 0 & 0 \ 0 & -3 & 1\end{array}ight] A$ $R_1 	o R_1 - 2R_2$ संक्रिया लागू करने पर: $\left[\begin{array}{rrr}1 & 0 & -1 \ 0 & 1 & 2 \ 0 & -5 & -8\end{array}ight] = \left[\begin{array}{rrr}-2 & 1 & 0 \ 1 & 0 & 0 \ 0 & -3 & 1\end{array}ight] A$ $R_3 	o R_3 + 5R_2$ संक्रिया लागू करने पर: $\left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & -1 \ 0 & 1 & 2 \ 0 & 0 & 2\end{array}ight] = \left[\begin{array}{ccc}-2 & 1 & 0 \ 1 & 0 & 0 \ 5 & -3 & 1\end{array}ight] A$ $R_3 	o \frac{1}{2}R_3$ संक्रिया लागू करने पर: $\left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & -1 \ 0 & 1 & 2 \ 0 & 0 & 1\end{array}ight] = \left[\begin{array}{ccc}-2 & 1 & 0 \ 1 & 0 & 0 \ \frac{5}{2} & \frac{-3}{2} & \frac{1}{2}\end{array}ight] A$ $R_1 	o R_1 + R_3$ और $R_2 	o R_2 - 2R_3$ संक्रिया लागू करने पर: $\left[\begin{array}{lll}1 & 0 & 0 \ 0 & 1 & 0 \ 0 & 0 & 1\end{array}ight] = \left[\begin{array}{ccc}\frac{1}{2} & \frac{-1}{2} & \frac{1}{2} \ -4 & 3 & -1 \ \frac{5}{2} & \frac{-3}{2} & \frac{1}{2}\end{array}ight] A$ अतः,$A^{-1} = \left[\begin{array}{ccc}\frac{1}{2} & \frac{-1}{2} & \frac{1}{2} \ -4 & 3 & -1 \ \frac{5}{2} & \frac{-3}{2} & \frac{1}{2}\end{array}ight]$.

प्रारंभिक संक्रियाओं का उपयोग करके निम्नलिखित आव्यूह $A=\left[\begin{array}{lll}0 & 1 & 2 \\ 1 & 2 & 3 \\ 3 & 1 & 1\end{array}\right]$ का व्युत्क्रम ज्ञात कीजिए।

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यदि $\frac{x^2+5x+1}{(x+1)(x+2)(x+3)}=\frac{a}{x+1}+\frac{b}{(x+1)(x+2)}+\frac{c}{(x+1)(x+2)(x+3)}$ है,तो आव्यूह $\left[\begin{array}{ll}a & b \\ c & 1\end{array}\right]$ का व्युत्क्रम (inverse) ज्ञात कीजिए।

माना कि $A = \begin{bmatrix} 0 & 2q & r \\ p & q & -r \\ p & -q & r \end{bmatrix}$ है। यदि $AA^T = I_3$ है,तो $|p|$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $A$ एक ऐसा वर्ग आव्यूह है कि $A(\operatorname{adj} A) = \begin{bmatrix} 4 & 0 & 0 \\ 0 & 4 & 0 \\ 0 & 0 & 4 \end{bmatrix}$ है, तो $\operatorname{det}(\operatorname{adj} A)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि ${A^2} - A + I = 0$ है,तो ${A^{-1}} = $

यदि $A$ कोटि $n$ का एक वर्ग आव्यूह है,$|A| = D$ और $|adj(A)| = D'$ है,तो:

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