चित्र में दिखाए गए क्षय योजना में $\beta$-कणों की अधिकतम गतिज ऊर्जा और $\gamma$-क्षय की विकिरण आवृत्तियों को प्राप्त करें। आपको दिया गया है:
$m(^{198}Au) = 197.968233 \; u$
$m(^{198}Hg) = 197.966760 \; u$

(N/A) दिए गए $\gamma$-क्षय आरेख से,हम उत्सर्जित फोटॉनों की ऊर्जा निर्धारित कर सकते हैं।
$1$. $\gamma_1$ क्षय के लिए ($1.088 \; MeV$ से $0 \; MeV$ तक):
$E_1 = 1.088 \; MeV = 1.088 \times 1.6 \times 10^{-13} \; J$
आवृत्ति $\nu_1 = E_1 / h = (1.088 \times 1.6 \times 10^{-13}) / (6.626 \times 10^{-34}) \approx 2.628 \times 10^{20} \; Hz$.
$2$. $\gamma_2$ क्षय के लिए ($0.412 \; MeV$ से $0 \; MeV$ तक):
$E_2 = 0.412 \; MeV = 0.412 \times 1.6 \times 10^{-13} \; J$
आवृत्ति $\nu_2 = E_2 / h = (0.412 \times 1.6 \times 10^{-13}) / (6.626 \times 10^{-34}) \approx 9.949 \times 10^{19} \; Hz$.
$3$. $\gamma_3$ क्षय के लिए ($1.088 \; MeV$ से $0.412 \; MeV$ तक):
$E_3 = 1.088 - 0.412 = 0.676 \; MeV = 0.676 \times 1.6 \times 10^{-13} \; J$
आवृत्ति $\nu_3 = E_3 / h = (0.676 \times 1.6 \times 10^{-13}) / (6.626 \times 10^{-34}) \approx 1.633 \times 10^{20} \; Hz$.
$4$. $\beta$-कणों की अधिकतम गतिज ऊर्जा:
क्षय $^{198}Au \rightarrow ^{198}Hg$ से उपलब्ध कुल ऊर्जा:
$Q = [m(^{198}Au) - m(^{198}Hg)] \times 931.5 \; MeV/u$
$Q = [197.968233 - 197.966760] \times 931.5 = 0.001473 \times 931.5 \approx 1.372 \; MeV$.
$\beta_1$ की अधिकतम गतिज ऊर्जा ($1.088 \; MeV$ स्तर पर क्षय होने पर):
$K_{\beta 1} = 1.372 - 1.088 = 0.284 \; MeV$.
$\beta_2$ की अधिकतम गतिज ऊर्जा ($0.412 \; MeV$ स्तर पर क्षय होने पर):
$K_{\beta 2} = 1.372 - 0.412 = 0.960 \; MeV$.