આકૃતિમાં દર્શાવેલ ક્ષય યોજનામાં $\beta$-કણોની મહત્તમ ગતિઊર્જા અને $\gamma$-ક્ષયની વિકિરણ આવૃત્તિઓ મેળવો. તમને આપેલ છે કે:
$m(^{198}Au) = 197.968233 \; u$
$m(^{198}Hg) = 197.966760 \; u$

(N/A) આપેલ $\gamma$-ક્ષય આકૃતિ પરથી,આપણે ઉત્સર્જિત ફોટોનની ઊર્જા નક્કી કરી શકીએ છીએ.
$1$. $\gamma_1$ ક્ષય માટે ($1.088 \; MeV$ થી $0 \; MeV$ સુધી):
$E_1 = 1.088 \; MeV = 1.088 \times 1.6 \times 10^{-13} \; J$
આવૃત્તિ $\nu_1 = E_1 / h = (1.088 \times 1.6 \times 10^{-13}) / (6.626 \times 10^{-34}) \approx 2.628 \times 10^{20} \; Hz$.
$2$. $\gamma_2$ ક્ષય માટે ($0.412 \; MeV$ થી $0 \; MeV$ સુધી):
$E_2 = 0.412 \; MeV = 0.412 \times 1.6 \times 10^{-13} \; J$
આવૃત્તિ $\nu_2 = E_2 / h = (0.412 \times 1.6 \times 10^{-13}) / (6.626 \times 10^{-34}) \approx 9.949 \times 10^{19} \; Hz$.
$3$. $\gamma_3$ ક્ષય માટે ($1.088 \; MeV$ થી $0.412 \; MeV$ સુધી):
$E_3 = 1.088 - 0.412 = 0.676 \; MeV = 0.676 \times 1.6 \times 10^{-13} \; J$
આવૃત્તિ $\nu_3 = E_3 / h = (0.676 \times 1.6 \times 10^{-13}) / (6.626 \times 10^{-34}) \approx 1.633 \times 10^{20} \; Hz$.
$4$. $\beta$-કણોની મહત્તમ ગતિઊર્જા:
ક્ષય $^{198}Au \rightarrow ^{198}Hg$ માંથી ઉપલબ્ધ કુલ ઊર્જા:
$Q = [m(^{198}Au) - m(^{198}Hg)] \times 931.5 \; MeV/u$
$Q = [197.968233 - 197.966760] \times 931.5 = 0.001473 \times 931.5 \approx 1.372 \; MeV$.
$\beta_1$ ની મહત્તમ ગતિઊર્જા ($1.088 \; MeV$ સ્તર પર ક્ષય પામતા):
$K_{\beta 1} = 1.372 - 1.088 = 0.284 \; MeV$.
$\beta_2$ ની મહત્તમ ગતિઊર્જા ($0.412 \; MeV$ સ્તર પર ક્ષય પામતા):
$K_{\beta 2} = 1.372 - 0.412 = 0.960 \; MeV$.