પદાર્થની ભ્રમણીય ગતિ માટે રેખીય વેગ અને કોણીય વેગ વચ્ચેનો સંબંધ મેળવો.

(N/A) ધારો કે એક દ્રઢ પદાર્થ અચળ કોણીય વેગ $\omega$ સાથે એક નિશ્ચિત અક્ષ (ધારો કે $Z$-અક્ષ) ની આસપાસ ભ્રમણ કરે છે.
ધારો કે દ્રઢ પદાર્થનો એક કણ $P$ ભ્રમણ અક્ષથી $r_{\perp}$ જેટલા લંબ અંતરે છે.
જેમ પદાર્થ ભ્રમણ કરે છે,તેમ કણ $P$ એ $r_{\perp}$ ત્રિજ્યાના વર્તુળાકાર માર્ગ પર ગતિ કરે છે,જેનું કેન્દ્ર $C$ ભ્રમણ અક્ષ પર આવેલું છે.
નાના સમયગાળા $\Delta t$ માં,કણ વર્તુળના પરિઘ પર $\Delta s$ જેટલી ચાપની લંબાઈ કાપે છે,જે $\Delta \theta$ જેટલા કોણીય સ્થાનાંતરને અનુરૂપ છે.
ચાપની લંબાઈ,ત્રિજ્યા અને ખૂણા વચ્ચેનો સંબંધ $\Delta s = r_{\perp} \Delta \theta$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
બંને બાજુને $\Delta t$ વડે ભાગતા,આપણને $\frac{\Delta s}{\Delta t} = r_{\perp} \frac{\Delta \theta}{\Delta t}$ મળે છે.
જ્યારે $\Delta t \to 0$ થાય,ત્યારે ગુણોત્તર $\frac{\Delta s}{\Delta t}$ એ રેખીય ઝડપ $v$ બને છે,અને $\frac{\Delta \theta}{\Delta t}$ એ કોણીય વેગ $\omega$ બને છે.
આમ,સંબંધ $v = r_{\perp} \omega$ છે.
સદિશ સ્વરૂપમાં,આને $\vec{v} = \vec{\omega} \times \vec{r}$ તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે,જ્યાં $\vec{r}$ એ ભ્રમણ અક્ષ પરના કોઈપણ બિંદુની સાપેક્ષમાં કણનો સ્થાન સદિશ છે.