અંતરાલ [1, e] પર f(x) = x^2 log x નું મહત્તમ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $f(x) = x^2 \log x$.ક્રિટિકલ પોઈન્ટ્સ શોધવા માટે,આપણે વિકલન $f'(x)$ મેળવીએ:$f'(x) = \frac{d}{dx}(x^2) \cdot \log x + x^2 \cdot \frac{d}{dx

Vedclass · Accepted Answer

$e^2$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $f(x) = x^2 \log x$.ક્રિટિકલ પોઈન્ટ્સ શોધવા માટે,આપણે વિકલન $f'(x)$ મેળવીએ:$f'(x) = \frac{d}{dx}(x^2) \cdot \log x + x^2 \cdot \frac{d}{dx}(\log x) = 2x \log x + x^2 \cdot \frac{1}{x} = 2x \log x + x = x(2 \log x + 1)$.$f'(x) = 0$ લેતા,આપણને $x(2 \log x + 1) = 0$ મળે છે.કારણ કે $x \in [1, e]$,તેથી $x 
eq 0$. આમ,$2 \log x + 1 = 0 \implies \log x = -\frac{1}{2} \implies x = e^{-1/2} = \frac{1}{\sqrt{e}}$.કારણ કે $\frac{1}{\sqrt{e}} \approx 0.606$,જે અંતરાલ $[1, e]$ માં નથી,તેથી આપેલ અંતરાલમાં કોઈ ક્રિટિકલ પોઈન્ટ નથી.તેથી,મહત્તમ મૂલ્ય અંતિમ બિંદુઓ $x = 1$ અથવા $x = e$ પર જ મળે.$f(1) = 1^2 \cdot \log(1) = 1 \cdot 0 = 0$.$f(e) = e^2 \cdot \log(e) = e^2 \cdot 1 = e^2$.$0$ અને $e^2$ ની સરખામણી કરતા,મહત્તમ મૂલ્ય $e^2$ છે.

અંતરાલ $[1, e]$ પર $f(x) = x^2 \log x$ નું મહત્તમ મૂલ્ય શોધો.

Similar Questions

વક્ર $y = x e^x$ માટે,બિંદુ:

આપેલ ઘનફળ ધરાવતા એક નક્કર નળાકારનું કુલ પૃષ્ઠફળ ન્યૂનતમ ત્યારે હોય જ્યારે

$(1/x)^x$ ની મહત્તમ કિંમત - છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module