TP आरेख पर,दो मोल आदर्श गैस AB और CD प्रक्रिय | vedclass

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Question

(C) आदर्श गैस के लिए,$PV = nRT$,इसलिए $V = (nR/P)T$. किया गया कार्य $W = \int P dV$. $PV = nRT$ से,$P dV + V dP = nR dT$. $AB$ और $CD$ प्रक्रियाओं के

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$2$

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(C) आदर्श गैस के लिए,$PV = nRT$,इसलिए $V = (nR/P)T$. किया गया कार्य $W = \int P dV$. $PV = nRT$ से,$P dV + V dP = nR dT$. $AB$ और $CD$ प्रक्रियाओं के लिए,$T$ स्थिर है,इसलिए $dT = 0$,जिसका अर्थ है $P dV = -V dP$. अतः,$W = \int_{P_i}^{P_f} P dV = -\int_{P_i}^{P_f} V dP = -\int_{P_i}^{P_f} (nRT/P) dP = -nRT \ln(P_f/P_i) = nRT \ln(P_i/P_f)$. मान लीजिए मूल बिंदु से गुजरने वाली रेखाएं $T = m_1 P$ और $T = m_2 P$ हैं। $AB$ प्रक्रिया के लिए,$T = T_1$,$P_A = T_1/m_1$,$P_B = T_1/m_2$. $W_{AB} = nRT_1 \ln(P_A/P_B) = nRT_1 \ln((T_1/m_1) / (T_1/m_2)) = nRT_1 \ln(m_2/m_1)$. इसी प्रकार,$CD$ प्रक्रिया के लिए,$W_{CD} = nRT_2 \ln(m_2/m_1)$. दिया गया है कि $W_{AB} = 2 W_{CD}$,इसलिए $nRT_1 \ln(m_2/m_1) = 2 nRT_2 \ln(m_2/m_1)$. अतः,$T_1 = 2 T_2$,जिससे $T_1/T_2 = 2$ प्राप्त होता है।

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