एक मोल एकपरमाणुक आदर्श गैस दिए गए p-V आरेख मे | vedclass

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Question

(B) एकपरमाणुक आदर्श गैस के लिए,मोलों की संख्या $n = 1$ और स्थिर आयतन पर मोलर विशिष्ट ऊष्मा $C_v = \frac{3}{2} R$ है।$p-V$ आरेख से,बिंदु $A(V_0, 3p_0)$

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{13 R}{6}$

Vedclass · Answer

(B) एकपरमाणुक आदर्श गैस के लिए,मोलों की संख्या $n = 1$ और स्थिर आयतन पर मोलर विशिष्ट ऊष्मा $C_v = \frac{3}{2} R$ है।$p-V$ आरेख से,बिंदु $A(V_0, 3p_0)$ और $B(5V_0, 6p_0)$ हैं।आदर्श गैस समीकरण $pV = nRT$ का उपयोग करते हुए,$A$ और $B$ पर तापमान:$T_A = \frac{p_A V_A}{nR} = \frac{(3p_0)(V_0)}{1 \cdot R} = \frac{3p_0 V_0}{R}$$T_B = \frac{p_B V_B}{nR} = \frac{(6p_0)(5V_0)}{1 \cdot R} = \frac{30p_0 V_0}{R}$तापमान में परिवर्तन $\Delta T = T_B - T_A = \frac{30p_0 V_0}{R} - \frac{3p_0 V_0}{R} = \frac{27p_0 V_0}{R}$ है।आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन $\Delta U = n C_v \Delta T = 1 \cdot \left(\frac{3}{2} R\right) \cdot \left(\frac{27p_0 V_0}{R}\right) = \frac{81}{2} p_0 V_0$ है।किया गया कार्य $W$,$p-V$ ग्राफ के नीचे का क्षेत्रफल है,जो एक समलंब चतुर्भुज है:$W = \frac{1}{2} (p_A + p_B) (V_B - V_A) = \frac{1}{2} (3p_0 + 6p_0) (5V_0 - V_0) = \frac{1}{2} (9p_0) (4V_0) = 18p_0 V_0$ है।ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम के अनुसार,$Q = \Delta U + W$:$Q = \frac{81}{2} p_0 V_0 + 18 p_0 V_0 = \frac{81 + 36}{2} p_0 V_0 = \frac{117}{2} p_0 V_0$ है।चूंकि $Q = n C \Delta T$,जहाँ $n = 1$:$C = \frac{Q}{\Delta T} = \frac{117/2 \cdot p_0 V_0}{27 p_0 V_0 / R} = \frac{117}{2} \cdot \frac{R}{27} = \frac{117}{54} R = \frac{13}{6} R$ है।

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चित्र में दर्शाई गई चक्रीय प्रक्रिया से गुजरने पर एक निकाय द्वारा अवशोषित ऊष्मा ऊर्जा है:

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