एक घर्षणहीन क्षैतिज तल पर,$m=0.1 \text{ kg}$ द्रव्यमान का एक पिंड $l_0=0.1 \text{ m}$ की प्राकृतिक लंबाई वाली स्प्रिंग से जुड़ा है। जब स्प्रिंग की लंबाई $l > l_0$ होती है तो स्प्रिंग नियतांक $k_1=0.009 \text{ N/m}$ होता है और जब $l < l_0$ होती है तो यह $k_2=0.016 \text{ N/m}$ होता है। प्रारंभ में पिंड को $l=0.15 \text{ m}$ से छोड़ा जाता है। मान लीजिए कि हुक का नियम पूरी गति के दौरान मान्य रहता है। यदि पूर्ण दोलन का आवर्तकाल $T=(n \pi) \text{ s}$ है,तो $n$ के सबसे निकटतम पूर्णांक है:

$m$ द्रव्यमान का एक पत्थर नगण्य द्रव्यमान और $k$ स्प्रिंग नियतांक वाली एक प्रत्यास्थ डोरी से बंधा है। डोरी की बिना खिंची लंबाई $L$ है। डोरी का दूसरा सिरा $P$ बिंदु पर एक कील से स्थिर है। प्रारंभ में पत्थर को $P$ बिंदु के स्तर पर रखा जाता है और ऊर्ध्वाधर रूप से गिराया जाता है।
$(a)$ ऊपर से वह दूरी $y$ ज्ञात कीजिए जब द्रव्यमान पहली बार एक क्षण के लिए स्थिर हो जाता है।
$(b)$ इस गिरावट में पत्थर द्वारा प्राप्त अधिकतम वेग क्या है?
$(c)$ पत्थर के अपने निम्नतम बिंदु पर पहुँचने के बाद गति की प्रकृति क्या होगी?

$M$ द्रव्यमान और $L$ भुजा वाला एक अत्यधिक कठोर घनाकार ब्लॉक $A$,समान आयामों और कम दृढ़ता मापांक (modulus of rigidity) $\eta$ वाले एक अन्य घनाकार ब्लॉक $B$ पर मजबूती से जड़ा हुआ है,ताकि $A$ का निचला फलक $B$ के ऊपरी फलक को पूरी तरह से ढक ले। $B$ का निचला फलक एक क्षैतिज सतह पर मजबूती से टिका हुआ है। $A$ के एक पार्श्व फलक पर लंबवत एक छोटा बल $F$ लगाया जाता है। बल हटा लेने के बाद,ब्लॉक $A$ छोटे दोलन करता है। जिसका आवर्तकाल है:

जब $0.50\, kg$ का द्रव्यमान लटकाया जाता है तो एक स्प्रिंग $0.20\, m$ खिंच जाती है। जब $0.25\, kg$ का द्रव्यमान लटकाया जाता है,तो इसका दोलन काल .... $sec$ होगा $(g = 10\, m/s^2)$

यदि $b = a - \frac{a^2}{2} + \frac{a^3}{3} - \frac{a^4}{4} + \dots$ है,तो $b + \frac{b^2}{2!} + \frac{b^3}{3!} + \frac{b^4}{4!} + \dots \infty = $

$M$ द्रव्यमान और $R$ त्रिज्या का एक ठोस गोला एक क्षैतिज तल पर रखी नगण्य द्रव्यमान वाली स्प्रिंग से जुड़ा है,ताकि वह बिना फिसले लुढ़क सके। गोले को एक दूरी तक खींचकर छोड़ने पर वह सरल आवर्त गति $(SHM)$ करता है। इस दोलन का आवर्तकाल ज्ञात कीजिए ($K=$ स्प्रिंग नियतांक)।