एक चिकने नत समतल (inclined plane) पर,M द्रव्य | vedclass

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Question

(A) जब $M$ द्रव्यमान को नत समतल पर $x$ की छोटी दूरी से विस्थापित किया जाता है,तो एक स्प्रिंग $x$ से संकुचित हो जाती है और दूसरी $x$ से खिंच जाती है।दो

Vedclass · Accepted Answer

$2 \pi \sqrt{\frac{M}{2 k}}$

Vedclass · Answer

(A) जब $M$ द्रव्यमान को नत समतल पर $x$ की छोटी दूरी से विस्थापित किया जाता है,तो एक स्प्रिंग $x$ से संकुचित हो जाती है और दूसरी $x$ से खिंच जाती है।दोनों स्प्रिंगें विस्थापन के विपरीत दिशा में एक ही दिशा में प्रत्यानयन बल (restoring force) लगाती हैं।कुल प्रत्यानयन बल $F = -kx - kx = -2kx$ है।इसे सरल आवर्त गति के मानक समीकरण $F = -k_{eff} x$ के साथ तुलना करने पर,हमें प्रभावी स्प्रिंग नियतांक $k_{eff} = 2k$ प्राप्त होता है।दोलन का आवर्तकाल $T = 2 \pi \sqrt{\frac{M}{k_{eff}}}$ द्वारा दिया जाता है।$k_{eff} = 2k$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $T = 2 \pi \sqrt{\frac{M}{2k}}$ प्राप्त होता है।

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