एक पासे पर दो फलक $1$,दो फलक $2$,एक फलक $3$ और एक फलक $4$ अंकित हैं। दूसरे पासे पर एक फलक $1$,दो फलक $2$,दो फलक $3$ और एक फलक $4$ अंकित हैं। जब दोनों पासों को एक साथ फेंका जाता है,तो संख्याओं का योग $4$ या $5$ प्राप्त करने की प्रायिकता क्या है?

दो खिलाड़ी $A$ और $B$ बारी-बारी से $3$ सिक्के एक साथ उछालते हैं। जो खिलाड़ी पहले $2$ चित (heads) और $1$ पट (tail) प्राप्त करता है, वह खेल जीत जाता है। यदि खेल तब तक जारी रहता है जब तक कोई जीत न जाए और यदि $A$ खेल शुरू करता है, तो $B$ के खेल जीतने की प्रायिकता क्या है?

तीन पासों को एक बार फेंकने पर,योग कम से कम $5$ प्राप्त करने की प्रायिकता क्या है?

एक टोकरी में $5$ सेब और $7$ संतरे हैं और दूसरी टोकरी में $4$ सेब और $8$ संतरे हैं। प्रत्येक टोकरी से एक फल निकाला जाता है। प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि दोनों फल सेब हैं या दोनों संतरे हैं।

Box-$I$ में $1, 2, 3$ अंक वाले $3$ कार्ड हैं; Box-$II$ में $1, 2, 3, 4, 5$ अंक वाले $5$ कार्ड हैं और Box-$III$ में $1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$ अंक वाले $7$ कार्ड हैं। प्रत्येक बॉक्स से यादृच्छिक रूप से एक कार्ड निकाला जाता है। यदि $x_i$ $i^{\text{th}}$ बॉक्स से निकाले गए कार्ड पर अंकित संख्या है,$i=1, 2, 3$,तो $x_1+x_2+x_3$ के विषम होने की प्रायिकता क्या है?

यदि $A$ और $B$ एक यादृच्छिक प्रयोग की स्वतंत्र घटनाएँ हैं,जैसे कि $P(A \cap B) = \frac{1}{6}$ और $P(\bar{A} \cap \bar{B}) = \frac{1}{3}$,तो $P(A)$ का मान ज्ञात कीजिए। (यहाँ,$\bar{E}$ घटना $E$ की पूरक घटना है)