W वजन और L लंबाई वाली एक क्षैतिज समान बीम का | vedclass

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Question

(A) मान लीजिए कि रस्सी क्षैतिज बीम के साथ $	heta$ कोण बनाती है। चूंकि ऊंचाई $OQ = L$ और लंबाई $OP = L$ है,$	an 	heta = \frac{L}{L} = 1$,इसलिए $	he

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$A, B, D$

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(A) मान लीजिए कि रस्सी क्षैतिज बीम के साथ $	heta$ कोण बनाती है। चूंकि ऊंचाई $OQ = L$ और लंबाई $OP = L$ है,$	an 	heta = \frac{L}{L} = 1$,इसलिए $	heta = 45^{\circ}$ है।हिंज $O$ पर ऊर्ध्वाधर दिशा में बलों का संतुलन:$R_y + T \sin 45^{\circ} = W + \alpha W$$R_y + \frac{T}{\sqrt{2}} = W(1 + \alpha) \quad . . . (i)$हिंज $O$ पर क्षैतिज दिशा में बलों का संतुलन:$R_x = T \cos 45^{\circ} = \frac{T}{\sqrt{2}} \quad . . . (ii)$बीम के लिए बिंदु $O$ के परितः आघूर्ण (टॉर्क) लेने पर:$W \left(\frac{L}{2}ight) + (\alpha W) L = (T \sin 45^{\circ}) L$$\frac{W}{2} + \alpha W = \frac{T}{\sqrt{2}}$$T = \sqrt{2} W \left(\frac{1}{2} + \alphaight) \quad . . . (iii)$$(ii)$ और $(iii)$ से:$R_x = W \left(\frac{1}{2} + \alphaight)$। यदि $\alpha = 0.5$ है,तो $R_x = W(0.5 + 0.5) = W$। अतः,कथन $(B)$ सही है।$(iii)$ से,यदि $\alpha = 0.5$ है,तो $T = \sqrt{2} W (0.5 + 0.5) = \sqrt{2} W$। अतः,कथन $(C)$ गलत है।ऊर्ध्वाधर प्रतिक्रिया $R_y$ के लिए,$(i)$ से:$R_y = W(1 + \alpha) - \frac{T}{\sqrt{2}} = W(1 + \alpha) - W(\frac{1}{2} + \alpha) = W(1 - 0.5) = 0.5 W$। चूंकि $R_y$,$\alpha$ पर निर्भर नहीं है,इसलिए कथन $(A)$ सही है।यदि $T > T_{\max} = 2\sqrt{2} W$ हो तो रस्सी टूट जाती है:$\sqrt{2} W (\frac{1}{2} + \alpha) > 2\sqrt{2} W$$\frac{1}{2} + \alpha > 2 \implies \alpha > 1.5$। अतः,कथन $(D)$ सही है।

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