$m$ દળનો એક આઈસ સ્કેટર $2v$ ઝડપથી જમણી તરફ ગતિ કરે છે,જ્યારે સમાન દળ $m$ નો બીજો સ્કેટર $v$ ઝડપથી ડાબી તરફ ગતિ કરે છે,જે આકૃતિ $I$ માં દર્શાવેલ છે. તેમના માર્ગો $b$ અંતરથી અલગ પડે છે. $t = 0$ સમયે,જ્યારે તેઓ બંને $x = 0$ પર હોય છે,ત્યારે તેઓ $b$ લંબાઈ અને અવગણ્ય દળ ધરાવતા સળિયાને પકડે છે. $t > 0$ માટે,આ તંત્રને $b$ અંતરથી અલગ પડેલા બે $m$ દળના દ્રઢ પદાર્થ તરીકે ગણો,જે આકૃતિ $II$ માં દર્શાવેલ છે. શરૂઆતમાં $y = b/2$ પર રહેલા સ્કેટરની $t = 0$ પછીની ગતિ માટે નીચેનામાંથી કયું સૂત્ર સાચું છે?

$M$ દળ અને $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતા ગોળાની જડત્વની ચાકમાત્રા $I$ છે. જો $M$ અચળ રાખવામાં આવે,તો $I$ વિરુદ્ધ $R$ નો આલેખ કયો મળે?

એક ખરબચડી આડી સપાટી પર મૂકવામાં આવેલી સમાન વર્તુળાકાર ડિસ્ક પાસે શરૂઆતમાં $v_0$ વેગ અને $\omega_0$ કોણીય વેગ છે,જે આકૃતિમાં દર્શાવેલ છે. ગતિની દિશામાં થોડું અંતર કાપ્યા પછી ડિસ્ક સ્થિર થઈ જાય છે. તો $\frac{v_0}{r\omega_0}$ નું મૂલ્ય શું હશે?

બે $1 \ kg$ ના કણો $(A)$ અને $(B)$ ના સ્થાન સદિશો $\overrightarrow{r}_{A} = (\alpha_1 t^2 \hat{i} + \alpha_2 t \hat{j} + \alpha_3 \hat{k}) \ m$ અને $\vec{r}_B = (\beta_1 t \hat{i} + \beta_2 t^2 \hat{j} + \beta_3 t \hat{k}) \ m$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. આપેલ છે કે $\alpha_1 = 1 \ m/s^2, \alpha_2 = 3n \ m/s, \alpha_3 = 2 \ m, \beta_1 = 2 \ m/s, \beta_2 = -1 \ m/s^2, \beta_3 = 4p \ m/s$,જ્યાં $t$ સમય છે,$n$ અને $p$ અચળાંકો છે. $t = 1 \ s$ પર,$|\overrightarrow{V}_{A}| = |\overrightarrow{V}_{B}|$ અને વેગ $\overrightarrow{V}_{A}$ અને $\overrightarrow{V}_{B}$ પરસ્પર લંબ છે. $t = 1 \ s$ પર,કણ $(B)$ ની સાપેક્ષે કણ $(A)$ ના કોણીય વેગમાનનું મૂલ્ય $\sqrt{L} \ kg \ m^2/s$ છે. $L$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો પૃથ્વી તેના દળમાં કોઈ પણ ફેરફાર કર્યા વિના અચાનક તેના વર્તમાન કદના $(1/3)$ ભાગમાં સંકોચાઈ જાય, તો સંકોચન પછી અને પહેલા પૃથ્વીની ગતિઊર્જાનો ગુણોત્તર કેટલો હશે? (પૃથ્વીને પોતાની ધરી પર ફરતો ગોળો માનવામાં આવે છે.)

$1 \,m$ ત્રિજ્યા અને $1 \,kg$ દળ ધરાવતો એક સમાન નળાકાર તેની અક્ષ પર $20 \,rad/s$ ના કોણીય વેગ સાથે ફરે છે. એક ચોક્કસ ક્ષણે, નળાકારને આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ ખૂણામાં મૂકવામાં આવે છે. આડી દીવાલ અને નળાકાર વચ્ચેનો ઘર્ષણાંક $\mu$ છે, જ્યારે ઉભી દીવાલ ઘર્ષણરહિત છે. જો નળાકાર અટકે તે પહેલાં $5$ પરિભ્રમણ પૂર્ણ કરે, તો $\mu$ નું મૂલ્ય શોધો. (ગુરુત્વપ્રવેગ $g=10 \,m/s^2$)