समुद्र के पानी से एक नमूना प्राप्त किया गया है। $1 \ g$ कार्बन से $11.9$ $C^{14}$ परमाणु विघटित होते हैं। एक जीवित नमूने से $15.3$ $C^{14}$ परमाणु विघटित होते हैं। नमूना कितने वर्ष पुराना है? $(t_{1/2} = 5730 \ {\text{वर्ष}})$

$_{92}U^{238}$ की अर्ध-आयु $4.5 \times 10^9$ वर्ष है। कितने वर्षों के बाद,$_{92}U^{238}$ की मात्रा अपनी वर्तमान मात्रा की आधी रह जाएगी?

एक रेडियोधर्मी नमूने का क्षय स्थिरांक $\lambda$ है। नमूने की अर्ध-आयु और औसत आयु क्रमशः क्या हैं?

एक रेडियोधर्मी पदार्थ को $25 \%$ क्षय होने में $20 \, \text{min}$ लगते हैं। $75 \%$ क्षय होने में कितने मिनट लगेंगे?

$t_{1/2} = 3 \ days$ वाले एक रेडियोधर्मी समस्थानिक (isotope) को $12 \ days$ के बाद मापा गया। यदि कंटेनर में $3 \ g$ समस्थानिक शेष है,तो समस्थानिक का प्रारंभिक वजन क्या था ($g$ में)?

कार्बन-$14$ का उपयोग कार्बनिक पदार्थों की आयु निर्धारित करने के लिए किया जाता है। यह प्रक्रिया ऊपरी वायुमंडल में न्यूट्रॉन कैप्चर द्वारा $^{14}C$ के निर्माण पर आधारित है।
${ }_{7}^{14}N + { }_{0}n^1 \rightarrow { }_{6}^{14}C + { }_{1}H^1$
$^{14}C$ प्रकाश संश्लेषण के दौरान जीवित जीवों द्वारा अवशोषित किया जाता है। जीवित जीवों में $^{14}C$ की मात्रा स्थिर रहती है। एक बार जब पौधा या जानवर मर जाता है,तो कार्बन डाइऑक्साइड का सेवन बंद हो जाता है और मृत शरीर में $^{14}C$ का स्तर इसके क्षय के कारण गिर जाता है।
${ }_{6}^{14}C \rightarrow { }_{7}^{14}N + \beta^{-}$
$^{14}C$ की अर्ध-आयु $5770$ वर्ष है। क्षय स्थिरांक $(\lambda)$ की गणना निम्नलिखित सूत्र का उपयोग करके की जा सकती है: $\lambda = \frac{0.693}{t_{1/2}}$।
मृत पदार्थ की $\beta^{-}$ गतिविधि की तुलना अभी भी परिसंचरण में मौजूद कार्बन के साथ करने से सामग्री के जीवित चक्र से अलग होने की अवधि को मापा जा सकता है। हालाँकि,यह विधि $30,000$ वर्षों से अधिक की अवधि के लिए सटीक नहीं रहती है। जीवित पदार्थ में $^{14}C$ और $^{12}C$ का अनुपात $1 : 10^{12}$ है।
$1.$ निम्नलिखित में से कौन सा विकल्प सही है?
$(A)$ जीवित जीवों में,वायुमंडल से $^{14}C$ का परिसंचरण अधिक होता है इसलिए जीव में कार्बन की मात्रा स्थिर रहती है।
$(B)$ कार्बन डेटिंग का उपयोग पृथ्वी की पपड़ी और चट्टानों की आयु ज्ञात करने के लिए किया जा सकता है।
$(C)$ ब्रह्मांडीय विकिरण के कारण रेडियोधर्मी अवशोषण रेडियोधर्मी क्षय की दर के बराबर होता है,इसलिए जीवित जीवों में कार्बन की मात्रा स्थिर रहती है।
$(D)$ मृत जीवों में $^{14}C$ की सांद्रता निर्धारित करने के लिए कार्बन डेटिंग का उपयोग नहीं किया जा सकता है।
$2.$ जीवाश्म की आयु के सार्थक निर्धारण के लिए उसकी आयु क्या होनी चाहिए?
$(A)$ $6$ वर्ष
$(B)$ $6000$ वर्ष
$(C)$ $60,000$ वर्ष
$(D)$ इसका उपयोग किसी भी आयु की गणना के लिए किया जा सकता है।
$3.$ एक परमाणु विस्फोट हुआ है जिसके कारण आसपास के क्षेत्रों में $^{14}C$ की सांद्रता में वृद्धि हुई है। आसपास के क्षेत्रों में $^{14}C$ की सांद्रता $C_1$ है और दूर के क्षेत्रों में $C_2$ है। यदि जीवाश्म की आयु क्रमशः उन स्थानों पर $T_1$ और $T_2$ निर्धारित की जाती है,तो:
$(A)$ विस्फोट वाले स्थान पर जीवाश्म की आयु बढ़ जाएगी और $T_1 - T_2 = \frac{1}{\lambda} \ln \frac{C_1}{C_2}$
$(B)$ विस्फोट वाले स्थान पर जीवाश्म की आयु कम हो जाएगी और $T_1 - T_2 = \frac{1}{\lambda} \ln \frac{C_1}{C_2}$
$(C)$ जीवाश्म की आयु समान निर्धारित की जाएगी।
$(D)$ $\frac{T_1}{T_2} = \frac{C_1}{C_2}$