$\ldots \ldots \ldots \ldots$ का एक गुणनखंड $(x-1)$ है।

निम्नलिखित का उत्तर दें और औचित्य बताएं: यदि एक गैर-शून्य बहुपद $p(x)$ को एक बहुपद $g(x)$ से विभाजित करने पर शेषफल शून्य प्राप्त होता है,तो $p(x)$ और $g(x)$ की घातों के बीच क्या संबंध है?

क्या निम्नलिखित कथन 'सत्य' हैं या 'असत्य'? अपने उत्तरों का औचित्य सिद्ध कीजिए।
$k$ का एकमात्र मान जिसके लिए द्विघात बहुपद $k x^{2}+x+k$ के शून्यक समान हैं,वह $\frac{1}{2}$ है।

गुणनखंड विधि द्वारा निम्नलिखित बहुपद के शून्यक ज्ञात कीजिए और शून्यकों तथा गुणांकों के बीच के संबंध की सत्यता की जाँच कीजिए:
$3x^2 + 4x - 4$

रैखिक बहुपद $p(x) = ax + b$ का शून्यक $\ldots \ldots \ldots \ldots$ है $(a, b \neq 0)$।

निम्नलिखित बहुपद के वास्तविक शून्यकों की संख्या ज्ञात कीजिए: $p(x) = 5x - 4$.