$(0, 0)$,$(3, 4)$ અને $(4, 0)$ શિરોબિંદુઓ ધરાવતા ત્રિકોણનું લંબકેન્દ્ર શોધો.

ધારો કે એક ત્રિકોણનું લંબકેન્દ્ર અને મધ્યકેન્દ્ર અનુક્રમે $A(-3, 5)$ અને $B(3, 3)$ છે. જો $C$ એ આ ત્રિકોણનું પરિકેન્દ્ર હોય,તો રેખાખંડ $AC$ ને વ્યાસ તરીકે ધરાવતા વર્તુળની ત્રિજ્યા શોધો:

ધારો કે $A \equiv (4,4), B \equiv (8,4), C \equiv (4,8)$. જો $P, Q, R$ એ અનુક્રમે બાજુઓ $AB, BC, CA$ ના મધ્યબિંદુઓ હોય અને $(\alpha, \beta)$ એ $\Delta PQR$ ના લંબકેન્દ્રના યામ હોય,તો $\alpha + \beta$ નું મૂલ્ય શોધો.

દ્વિઘાત સમીકરણ જેના બીજ બિંદુઓ $(-2,-1), (6,-1)$ અને $(2,5)$ દ્વારા બનતા ત્રિકોણના પરિકેન્દ્રના યામ હોય તે

ધારો કે $ABC$ એ એક સમબાજુ ત્રિકોણ છે જેનું લંબકેન્દ્ર ઉગમબિંદુ પર છે અને બાજુ $BC$ એ રેખા $x+2\sqrt{2}y=4$ પર છે. જો શિરોબિંદુ $A$ ના યામ $(\alpha, \beta)$ હોય, તો $|\alpha+\sqrt{2}\beta|$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક શોધો.

$y=\sqrt{3}x$,$y=-\sqrt{3}x$ અને $y=3$ રેખાઓ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું અંતઃકેન્દ્ર શોધો.