બે એકકેન્દ્રીય વર્તુળોમાંથી,બહારના વર્તુળની ત્રિજ્યા $5 \, cm$ છે અને $8 \, cm$ લંબાઈની જીવા $AC$ એ અંદરના વર્તુળને સ્પર્શક છે. અંદરના વર્તુળની ત્રિજ્યા શોધો ( $cm$ માં).

$\overline{AB}$ એ કેન્દ્ર $O$ વાળા વર્તુળની જીવા છે. રેખા $l$ એ વર્તુળને $B$ બિંદુએ સ્પર્શે છે. $A$ માંથી રેખા $l$ પર દોરેલા લંબનો લંબપાદ $D$ છે. સાબિત કરો કે $\angle BAO \cong \angle BAD$.

વર્તુળના સ્પર્શક અને સ્પર્શબિંદુએ દોરેલી ત્રિજ્યા વચ્ચેના ખૂણાનું માપ $\ldots \ldots \ldots \ldots$ હોય છે. ($^{\circ}$ માં)

'True' (સાચું) અથવા 'False' (ખોટું) લખો અને તમારા જવાબ માટે કારણો આપો.
આકૃતિમાં,$BOA$ એ વર્તુળનો વ્યાસ છે અને બિંદુ $P$ આગળનો સ્પર્શક $BA$ ને લંબાવતા $T$ બિંદુમાં મળે છે. જો $\angle PBO = 30^{\circ}$ હોય,તો $\angle PTA$ નું માપ $30^{\circ}$ થાય.

$\Delta ABC$ માં,જો $AB = 7, BC = 24, AC = 25$ હોય,તો ત્રિકોણની ત્રણેય બાજુઓને સ્પર્શતા વર્તુળનો વ્યાસ ............ છે.

જો ષટ્કોણ $ABCDEF$ એક વર્તુળને પરિગત હોય,તો સાબિત કરો કે $AB + CD + EF = BC + DE + FA$.