જો ષટ્કોણ $ABCDEF$ એક વર્તુળને પરિગત હોય,તો સાબિત કરો કે $AB + CD + EF = BC + DE + FA$.

(N/A) ધારો કે વર્તુળના બાજુઓ $AB, BC, CD, DE, EF,$ અને $FA$ સાથેના સ્પર્શબિંદુઓ અનુક્રમે $P, Q, R, S, T,$ અને $U$ છે.
બહારના બિંદુમાંથી વર્તુળ પર દોરેલા સ્પર્શકોની લંબાઈ સમાન હોવાથી,આપણી પાસે છે:
$AP = AU$
$BP = BQ$
$CQ = CR$
$DR = DS$
$ES = ET$
$FT = FU$
હવે,એકાંતર બાજુઓનો સરવાળો ધ્યાનમાં લો:
$AB + CD + EF = (AP + PB) + (CR + RD) + (ET + TF)$
સ્પર્શકની સમાનતાઓને બદલતા:
$AB + CD + EF = (AU + BQ) + (CQ + DS) + (ES + FU)$
પદોને ફરીથી ગોઠવતા:
$AB + CD + EF = (BQ + CQ) + (DS + ES) + (FU + AU)$
$AB + CD + EF = BC + DE + FA$
આમ,સાબિત થાય છે.