સાબિત કરો કે વર્તુળના ચાપના મધ્યબિંદુએ દોરેલો સ્પર્શક,ચાપના અંત્યબિંદુઓને જોડતી જીવાને સમાંતર હોય છે.

(N/A) ધારો કે $M$ એ ચાપ $AMB$ નું મધ્યબિંદુ છે અને $TMT'$ એ $M$ આગળ વર્તુળનો સ્પર્શક છે.
$AB$,$AM$ અને $MB$ ને જોડો.
કારણ કે,$\text{ચાપ } AM = \text{ચાપ } MB$,
$\Rightarrow$ જીવા $AM =$ જીવા $MB$.
$\triangle AMB$ માં,$AM = MB$.
$\Rightarrow \angle MAB = \angle MBA$ (સમાન બાજુઓની સામેના ખૂણા સમાન હોય છે) $\dots(i)$.
કારણ કે $TMT'$ એ $M$ આગળ સ્પર્શક છે,યુગ્મકોણ પ્રમેય (alternate segment theorem) મુજબ:
$\angle AMT = \angle MBA$ (વૈકલ્પિક વૃત્તખંડના ખૂણા સમાન હોય છે).
$(i)$ પરથી,$\angle AMT = \angle MAB$.
પરંતુ $\angle AMT$ અને $\angle MAB$ એ છેદિકા $AM$ દ્વારા રેખાઓ $AB$ અને $TMT'$ ને છેદવાથી બનતા યુગ્મકોણ છે.
જેથી યુગ્મકોણ સમાન હોવાથી,રેખાઓ સમાંતર હોવી જોઈએ.
તેથી,$AB \parallel TMT'$.
આમ,વર્તુળના ચાપના મધ્યબિંદુએ દોરેલો સ્પર્શક,ચાપના અંત્યબિંદુઓને જોડતી જીવાને સમાંતર હોય છે.