सिद्ध कीजिए कि वृत्त के किसी चाप के मध्य-बिंदु पर खींची गई स्पर्श रेखा,चाप के अंत्य बिंदुओं को मिलाने वाली जीवा के समांतर होती है।

(N/A) माना $M$ चाप $AMB$ का मध्य-बिंदु है और $TMT'$ बिंदु $M$ पर वृत्त की स्पर्श रेखा है।
$AB$,$AM$ और $MB$ को मिलाइए।
चूंकि,$\text{चाप } AM = \text{चाप } MB$,
$\Rightarrow$ जीवा $AM =$ जीवा $MB$.
$\triangle AMB$ में,$AM = MB$.
$\Rightarrow \angle MAB = \angle MBA$ (समान भुजाओं के सम्मुख कोण बराबर होते हैं) $\dots(i)$.
चूंकि $TMT'$ बिंदु $M$ पर स्पर्श रेखा है,एकांतर वृत्तखंड प्रमेय (alternate segment theorem) के अनुसार:
$\angle AMT = \angle MBA$ (एकांतर वृत्तखंडों में बने कोण बराबर होते हैं)।
$(i)$ से,$\angle AMT = \angle MAB$.
परंतु $\angle AMT$ और $\angle MAB$ तिर्यक रेखा $AM$ द्वारा रेखाओं $AB$ और $TMT'$ को काटने पर बने एकांतर अंतःकोण हैं।
चूंकि एकांतर अंतःकोण बराबर हैं,इसलिए रेखाएं समांतर होनी चाहिए।
अतः,$AB \parallel TMT'$.
इस प्रकार,वृत्त के चाप के मध्य-बिंदु पर खींची गई स्पर्श रेखा,चाप के अंत्य बिंदुओं को मिलाने वाली जीवा के समांतर होती है।