यदि एक षट्भुज $ABCDEF$ एक वृत्त के परिगत है,तो सिद्ध कीजिए कि $AB + CD + EF = BC + DE + FA$ है।

(N/A) माना कि वृत्त की भुजाओं $AB, BC, CD, DE, EF,$ और $FA$ के साथ स्पर्श बिंदु क्रमशः $P, Q, R, S, T,$ और $U$ हैं।
चूंकि एक बाहरी बिंदु से वृत्त पर खींची गई स्पर्श रेखाओं की लंबाई बराबर होती है,इसलिए हमारे पास है:
$AP = AU$
$BP = BQ$
$CQ = CR$
$DR = DS$
$ES = ET$
$FT = FU$
अब,एकांतर भुजाओं के योग पर विचार करें:
$AB + CD + EF = (AP + PB) + (CR + RD) + (ET + TF)$
स्पर्श रेखा की समानताओं को प्रतिस्थापित करने पर:
$AB + CD + EF = (AU + BQ) + (CQ + DS) + (ES + FU)$
पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर:
$AB + CD + EF = (BQ + CQ) + (DS + ES) + (FU + AU)$
$AB + CD + EF = BC + DE + FA$
अतः,यह सिद्ध हुआ।