એક કણ સીધી રેખામાં સરળ આવર્ત ગતિ કરે છે. સ્થિ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) સરળ આવર્ત ગતિમાં,અંતિમ સ્થાનેથી સ્થિર સ્થિતિમાં શરૂઆત કરતા:$t=0$ સમયે,$x=A$ છે.સ્થાનાંતરનું સમીકરણ $x = A \cos \omega t$ છે.જ્યારે $t = 	au$ હોય,

Vedclass · Accepted Answer

દોલનનો આવર્તકાળ $6	au$ છે

Vedclass · Answer

(B) સરળ આવર્ત ગતિમાં,અંતિમ સ્થાનેથી સ્થિર સ્થિતિમાં શરૂઆત કરતા:$t=0$ સમયે,$x=A$ છે.સ્થાનાંતરનું સમીકરણ $x = A \cos \omega t$ છે.જ્યારે $t = 	au$ હોય,ત્યારે કાપેલું અંતર $a$ છે,તેથી સ્થાન $x = A - a$ થાય.$A - a = A \cos \omega 	au \implies \cos \omega 	au = \frac{A - a}{A} \quad ...(i)$જ્યારે $t = 2	au$ હોય,ત્યારે કુલ કાપેલું અંતર $a + 2a = 3a$ છે,તેથી સ્થાન $x = A - 3a$ થાય.$A - 3a = A \cos 2\omega 	au \quad ...(ii)$નિત્યસમ $\cos 2	heta = 2 \cos^2 	heta - 1$ નો ઉપયોગ કરતા:$\frac{A - 3a}{A} = 2 \left( \frac{A - a}{A} ight)^2 - 1$$A - 3a = A \left( 2 \frac{(A - a)^2}{A^2} - 1 ight) = \frac{2(A^2 + a^2 - 2Aa) - A^2}{A} = \frac{A^2 + 2a^2 - 4Aa}{A}$$A^2 - 3aA = A^2 + 2a^2 - 4Aa$$aA = 2a^2 \implies A = 2a$.$A = 2a$ ને સમીકરણ $(i)$ માં મૂકતા:$\cos \omega 	au = \frac{2a - a}{2a} = \frac{1}{2}$.કારણ કે $\cos \omega 	au = \cos \frac{\pi}{3}$,તેથી $\omega 	au = \frac{\pi}{3}$ મળે.$\frac{2\pi}{T} 	au = \frac{\pi}{3} \implies T = 6	au$.

List-$I$	List-$II$
$A$. $\sin^2 \omega t$	$I$. આવર્ત ગતિ પરંતુ $SHM$ નથી $(T = 2\pi/\omega)$
$B$. $\sin^3 \omega t$	$II$. આવર્ત ગતિ પરંતુ $SHM$ નથી $(T = \pi/\omega)$
$C$. $\sin \omega t + \cos \pi \omega t$	$III$. અ-આવર્ત ગતિ
$D$. $\cos \omega t + \cos 2\omega t$	$IV$. આવર્ત ગતિ પરંતુ $SHM$ નથી $(T = 2\pi/\omega)$

Similar Questions

આવર્ત ગતિ અને સરળ આવર્ત ગતિ વચ્ચેનો તફાવત શું છે?

$S.H.M.$ કરતા કણની ગતિ $x = 0.01 \sin 100\pi (t + 0.05)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $x$ મીટરમાં અને $t$ સેકન્ડમાં છે. તો આવર્તકાળ ..... $sec$ છે.

$S.H.M.$ કરતા કણ માટે સમીકરણ $\frac{d^2 x}{dt^2} + \alpha x = 0$ છે. તો ગતિનો આવર્તકાળ કેટલો થશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module