वह बिंदु जिससे अतिपरवलय frac{x^2}{25} - frac{ | vedclass

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Question

(B) अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ के लिए,वह क्षेत्र जिससे दो अलग-अलग शाखाओं पर दो स्पर्श रेखाएँ खींची जा सकती हैं,वह दो अनंतस्पर्शी

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$(1, 3)$

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(B) अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ के लिए,वह क्षेत्र जिससे दो अलग-अलग शाखाओं पर दो स्पर्श रेखाएँ खींची जा सकती हैं,वह दो अनंतस्पर्शी $y = \pm \frac{b}{a}x$ के बीच का क्षेत्र है। यहाँ,$a^2 = 25$ और $b^2 = 16$ है,इसलिए अनंतस्पर्शी $y = \pm \frac{4}{5}x$ हैं। बिंदु $(x_1, y_1)$ के इस क्षेत्र में होने के लिए,इसे $\left| \frac{y_1}{x_1} \right| > \frac{4}{5}$ को संतुष्ट करना चाहिए। विकल्पों की जाँच करने पर: $(1, 6) \implies |6/1| = 6 > 0.8$ (सही) $(1, 3) \implies |3/1| = 3 > 0.8$ (सही) $(7, 1) \implies |1/7| \approx 0.14 $(1, 0.5) \implies |0.5/1| = 0.5 अब,वृत्त $x^2 + y^2 = 36$ के लिए,यदि बिंदु $(x_1, y_1)$ वृत्त के बाहर है तो $x_1^2 + y_1^2 > 36$ होगा और दो स्पर्श रेखाएँ खींची जा सकती हैं। $(1, 6)$ के लिए,$1^2 + 6^2 = 37 > 36$। अतः,वृत्त पर दो स्पर्श रेखाएँ खींची जा सकती हैं। $(1, 3)$ के लिए,$1^2 + 3^2 = 10 इसलिए,सही उत्तर $(1, 3)$ है।

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