सिद्ध कीजिए कि किन्हीं दो क्रमागत धनात्मक पूर्णांकों का गुणनफल $2$ से विभाज्य है।

(N/A) माना कि दो क्रमागत धनात्मक पूर्णांक $n$ और $n+1$ हैं,जहाँ $n$ एक धनात्मक पूर्णांक है।
उनका गुणनफल $P = n(n+1) = n^2 + n$ है।
हम $n$ के लिए दो स्थितियों पर विचार कर सकते हैं:
स्थिति $1$: यदि $n$ सम है,तो किसी पूर्णांक $k$ के लिए $n = 2k$ होगा। अतः,$P = 2k(2k+1) = 2(2k^2 + k)$,जो स्पष्ट रूप से $2$ से विभाज्य है।
स्थिति $2$: यदि $n$ विषम है,तो किसी पूर्णांक $k$ के लिए $n = 2k+1$ होगा। अतः,$P = (2k+1)(2k+1+1) = (2k+1)(2k+2) = 2(2k+1)(k+1)$,जो भी $2$ से विभाज्य है।
चूँकि दोनों स्थितियों में गुणनफल $2$ से विभाज्य है,इसलिए किन्हीं भी दो क्रमागत धनात्मक पूर्णांकों का गुणनफल हमेशा $2$ से विभाज्य होता है।