સાબિત કરો કે તમામ ધન પૂર્ણાંકો $n$ માટે $2^n > n$ છે.

ધારો કે $P(n): 2^n > n$.
પગલું $1$: $n = 1$ માટે,$2^1 = 2 > 1$. તેથી,$P(1)$ સત્ય છે.
પગલું $2$: ધારો કે કોઈ ધન પૂર્ણાંક $k$ માટે $P(k)$ સત્ય છે,એટલે કે $2^k > k$ ..............$(1)$.
પગલું $3$: હવે આપણે સાબિત કરીશું કે જ્યારે $P(k)$ સત્ય હોય ત્યારે $P(k+1)$ પણ સત્ય છે.
$(1)$ ની બંને બાજુ $2$ વડે ગુણતા,આપણને મળે છે:
$2 \cdot 2^k > 2k$
$2^{k+1} > 2k$
કારણ કે $k \geq 1$,તેથી $k + k \geq k + 1$.
આમ,$2k = k + k > k + 1$.
તેથી,$2^{k+1} > k + 1$.
નિષ્કર્ષ: જ્યારે $P(k)$ સત્ય હોય ત્યારે $P(k+1)$ સત્ય છે. તેથી,ગાણિતિક અનુમાનના સિદ્ધાંત દ્વારા,દરેક ધન પૂર્ણાંક $n$ માટે $P(n)$ સત્ય છે.