સાબિત કરો કે 3 + 2sqrt{5} અસંમેય છે. | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે,તેનાથી વિરુદ્ધ,$3 + 2\sqrt{5}$ એ સંમેય સંખ્યા છે.તેથી,પરસ્પર અવિભાજ્ય પૂર્ણાંકો $a$ અને $b$ $(b 
eq 0)$ એવા મળે કે જેથી $3 + 2\sqrt{5} =

Vedclass · Accepted Answer

અસંમેય

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે,તેનાથી વિરુદ્ધ,$3 + 2\sqrt{5}$ એ સંમેય સંખ્યા છે.તેથી,પરસ્પર અવિભાજ્ય પૂર્ણાંકો $a$ અને $b$ $(b 
eq 0)$ એવા મળે કે જેથી $3 + 2\sqrt{5} = \frac{a}{b}$ થાય.બંને બાજુથી $3$ બાદ કરતાં,આપણને $2\sqrt{5} = \frac{a}{b} - 3$ મળે છે.$2\sqrt{5} = \frac{a - 3b}{b}$.$2$ વડે ભાગતા,આપણને $\sqrt{5} = \frac{a - 3b}{2b}$ મળે છે.અહીં $a$ અને $b$ પૂર્ણાંકો હોવાથી,$\frac{a - 3b}{2b}$ એ સંમેય સંખ્યા છે.આનો અર્થ એ થાય કે $\sqrt{5}$ એ સંમેય સંખ્યા છે.પરંતુ,આ હકીકતનો વિરોધાભાસ છે કે $\sqrt{5}$ અસંમેય છે.તેથી,આપણી ધારણા ખોટી છે અને $3 + 2\sqrt{5}$ એ અસંમેય સંખ્યા છે.

સાબિત કરો કે $3 + 2\sqrt{5}$ અસંમેય છે.

Similar Questions

$1. \overline{23} + 3.2$ એ . . . . . . સંખ્યા છે.

જો $HCF(a, b) = 1$ હોય,તો $HCF(a - b, a + b)$ ની કિંમત શું થાય?

જો $HCF(a, b) = 16$ હોય, તો નીચેનામાંથી કઈ સંખ્યા $LCM(a, b)$ હોઈ શકે નહીં? (વિકલ્પો: $32, 72, 64$)

$\sqrt{1+1}$ ની કિંમત ....... છે.

સંમેય સંખ્યા $\frac{p}{q}$ નું દશાંશ નિરૂપણ સાન્ત મળે તે માટે,જો $q = 2^m \cdot 5^n$ હોય,તો $m, n \in$ . . . . . . ($R$,$N \cup \{0\}$,$Z$)

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module