સાબિત કરો કે sqrt{2} અસંમેય સંખ્યા છે. | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે,તેનાથી વિરુદ્ધ,$\sqrt{2}$ એક સંમેય સંખ્યા છે. તેથી,એવા પરસ્પર અવિભાજ્ય પૂર્ણાંકો $a$ અને $b$ $(b 
eq 0)$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે કે જેથી $\sqrt

Vedclass · Accepted Answer

તે એક અસંમેય સંખ્યા છે.

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે,તેનાથી વિરુદ્ધ,$\sqrt{2}$ એક સંમેય સંખ્યા છે. તેથી,એવા પરસ્પર અવિભાજ્ય પૂર્ણાંકો $a$ અને $b$ $(b 
eq 0)$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે કે જેથી $\sqrt{2} = \frac{a}{b}$ થાય. બંને બાજુ વર્ગ કરતા,આપણને $2 = \frac{a^2}{b^2}$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $a^2 = 2b^2$. આ દર્શાવે છે કે $a^2$ બેકી સંખ્યા છે,અને તેથી $a$ પણ બેકી સંખ્યા હોવી જોઈએ. ધારો કે $a = 2k$ કોઈ પૂર્ણાંક $k$ માટે. આ કિંમત સમીકરણમાં મૂકતા,આપણને $(2k)^2 = 2b^2$ મળે છે,તેથી $4k^2 = 2b^2$,જેનું સાદું રૂપ $b^2 = 2k^2$ થાય છે. આ દર્શાવે છે કે $b^2$ બેકી સંખ્યા છે,અને તેથી $b$ પણ બેકી સંખ્યા હોવી જોઈએ. આમ,$a$ અને $b$ બંને બેકી હોવાથી,તેમનો સામાન્ય અવયવ $2$ છે,જે આપણી ધારણા કે $a$ અને $b$ પરસ્પર અવિભાજ્ય છે તેનો વિરોધાભાસ કરે છે. તેથી,આપણી ધારણા ખોટી છે,અને $\sqrt{2}$ અસંમેય સંખ્યા છે.

સાબિત કરો કે $\sqrt{2}$ અસંમેય સંખ્યા છે.

Similar Questions

જો $(12, 15, 21)$ નો લઘુત્તમ સામાન્ય અવયવી $(LCM) = 500 + 2x$ હોય,તો $x = $ . . . . . .

સંમેય સંખ્યા $\frac{p}{q}$ નું દશાંશ નિરૂપણ સાન્ત મળે તે માટે,જો $q = 2^m \cdot 5^n$ હોય,તો $m, n \in$ . . . . . . ($R$,$N \cup \{0\}$,$Z$)

$5$ અને $15$ નો ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ (ગુ.સા.અ.) $10$ છે. આ વિધાન સાચું છે કે ખોટું તે જણાવો.

નીચેની સંખ્યાઓની જોડીઓનો ગુ.સા.અ. $(HCF)$ શોધો:
$Q.1.$ $30$ અને $72$
$Q.2.$ $19$ અને $23$

વિકલ્પો:
$A. 6, 1$
$B. 1, 6$
$C. 5, 1$
$D. 1, 5$

$220$ અને $60$ નો લઘુત્તમ સામાન્ય અવયવી (લ.સા.અ.) શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module