गणितीय आगमन के सिद्धांत का उपयोग करके सिद्ध कीजिए कि सभी $n \in N$ के लिए निम्नलिखित असमिका सत्य है:
$(2n + 7) < (n + 3)^{2}$

(N/A) माना कि दिया गया कथन $P(n)$ है,अर्थात,
$P(n): (2n + 7) < (n + 3)^{2}$
चरण $1$: $n = 1$ के लिए जाँच करें।
$2(1) + 7 = 9$ और $(1 + 3)^{2} = 16$।
चूँकि $9 < 16$,इसलिए $P(1)$ सत्य है।
चरण $2$: मान लीजिए कि किसी धनात्मक पूर्णांक $k$ के लिए $P(k)$ सत्य है,अर्थात,
$(2k + 7) < (k + 3)^{2}$ ..........$(i)$
चरण $3$: अब हम सिद्ध करेंगे कि जब भी $P(k)$ सत्य है,तब $P(k + 1)$ भी सत्य है।
$n = k + 1$ के लिए व्यंजक पर विचार करें:
$2(k + 1) + 7 = (2k + 7) + 2$
$(i)$ का उपयोग करते हुए:
$2(k + 1) + 7 < (k + 3)^{2} + 2$
$2(k + 1) + 7 < k^{2} + 6k + 9 + 2$
$2(k + 1) + 7 < k^{2} + 6k + 11$
चूँकि सभी $k \in N$ के लिए $k^{2} + 6k + 11 < k^{2} + 8k + 16$ (क्योंकि $k \geq 1$ के लिए $2k + 5 > 0$),
$2(k + 1) + 7 < (k + 4)^{2}$
$2(k + 1) + 7 < \{(k + 1) + 3\}^{2}$
अतः,जब भी $P(k)$ सत्य है,तब $P(k + 1)$ भी सत्य है।
इसलिए,गणितीय आगमन के सिद्धांत द्वारा,कथन $P(n)$ सभी प्राकृतिक संख्याओं $n \in N$ के लिए सत्य है।