सिद्ध कीजिए कि यदि दो त्रिभुजों में,एक त्रिभुज के दो कोण और उनके अंतर्गत भुजा,दूसरे त्रिभुज के दो कोणों और उनकी अंतर्गत भुजा के बराबर हों,तो दोनों त्रिभुज सर्वांगसम होते हैं।

(N/A) यह $ASA$ (कोण-भुजा-कोण) सर्वांगसमता कसौटी है।
मान लीजिए दो त्रिभुज $\triangle ABC$ और $\triangle DEF$ हैं जहाँ $\angle B = \angle E$,$\angle C = \angle F$ और $BC = EF$ है।
हमें सिद्ध करना है कि $\triangle ABC \cong \triangle DEF$ है।
स्थिति $1$: यदि $AB = DE$ है,तो $SAS$ (भुजा-कोण-भुजा) सर्वांगसमता नियम से $\triangle ABC \cong \triangle DEF$ होगा।
स्थिति $2$: यदि $AB < DE$ है,तो $DE$ पर एक बिंदु $P$ इस प्रकार लीजिए कि $DP = AB$ हो। $PF$ को मिलाइए। $\triangle ABC$ और $\triangle DPF$ में,$AB = DP$,$\angle B = \angle E$ और $BC = EF$ है। अतः,$SAS$ नियम से $\triangle ABC \cong \triangle DPF$ होगा। इसका अर्थ है कि $\angle ACB = \angle DPF$ है। लेकिन हमें दिया गया है कि $\angle ACB = \angle DFE$ है। इसलिए,$\angle DPF = \angle DFE$,जो केवल तभी संभव है जब $P$,$E$ पर संपाती हो। अतः,$AB = DE$ और $\triangle ABC \cong \triangle DEF$ है।
स्थिति $3$: यदि $AB > DE$ है,तो इसी प्रकार के तर्क से सिद्ध होता है कि $AB = DE$ और त्रिभुज सर्वांगसम हैं।